离散型随机变量及其分布列
共3480题

离散型随机变量及其分布列
共3480题

热门试卷

题型：填空题

填空题

某商场在儿童节矩形回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止，设甲每次击中的概率为p（p≠0），射击参数为η，若η的数学期望E（η）＞，则p的取值范围是______．

正确答案

（0，0.5）

解析

解：根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P（η=1）=p，

二次发球成功的概率P（η=2）=p（1-p），

三次发球成功的概率P（η=3）=（1-p）2，

则Ex=p+2p（1-p）+3（1-p）2=p2-3p+3，

依题意有E（η）＞，则p2-3p+3＞1.75，

解可得，p＞2.5或p＜0.5，

结合p的实际意义，可得0＜p＜0.5，即p∈（0，0.5）

故答案为：（0，0.5）．

题型：简答题

简答题

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；

（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率．

正确答案

解：（Ⅰ）ξ的可能值为-300，-100，100，300．

P（ξ=-300）=0.23=0.008，P（ξ=-100）=3×0.22×0.8=0.096，

P（ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384，P（ξ=300）=0.83=0.512，

所以ξ的概率分布为

根据ξ的概率分布，可得ξ的期望

Eξ=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．

（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896．

解析

解：（Ⅰ）ξ的可能值为-300，-100，100，300．

P（ξ=-300）=0.23=0.008，P（ξ=-100）=3×0.22×0.8=0.096，

P（ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384，P（ξ=300）=0.83=0.512，

所以ξ的概率分布为

根据ξ的概率分布，可得ξ的期望

Eξ=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．

（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896．

题型：简答题

简答题

（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考试相互独立．

（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；

（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；

（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）由题意，甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率为=；

（2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为=，乙三个科目考试成绩都合格的概率为==，

∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-=；

（3）X=0，1，2，3，则

P（X=0）==，P（X=1）=++=，

P（X=3）=，P（X=2）=1---=，

X的分布列

EX=0×+1×+2×+3×=．

解析

解：（1）由题意，甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率为=；

（2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为=，乙三个科目考试成绩都合格的概率为==，

∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-=；

（3）X=0，1，2，3，则

P（X=0）==，P（X=1）=++=，

P（X=3）=，P（X=2）=1---=，

X的分布列

EX=0×+1×+2×+3×=．

题型：简答题

简答题

（2013•福州校级模拟）每天的P值是空气质量的重要指标，空气质量级别与P值范围对应关系如表所示，为了了解某市2014年的空气质量，随机抽取了该市2014年10天的P值数据，绘制成茎叶图如图所示．

（1）试估计该市2014年P值的日平均值；

（2）把频率视作概率，求该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率；

（3）从这10天的P值数据中任取3天的数据，将其中空气质量达到一级的天数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）估计该市2014年P值的日平均值为（25+30+30+35+44+46+48+52+62+78）=45；

（2）由题意，1天空气质量超标的概率为p=，未超标的概率为，

由于空气质量是否超标相互独立，所以该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率为1-=0.271；

（3）ξ的可能取值为3，2，1，0，这10天的P值数据中空气质量达到一级的天数共有4天，

所以P（ξ=3）==，P（ξ=2）==，

P（ξ=1）==，P（ξ=0）==，

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=3×+2×+1×+0×=．

解析

解：（1）估计该市2014年P值的日平均值为（25+30+30+35+44+46+48+52+62+78）=45；

（2）由题意，1天空气质量超标的概率为p=，未超标的概率为，

由于空气质量是否超标相互独立，所以该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率为1-=0.271；

（3）ξ的可能取值为3，2，1，0，这10天的P值数据中空气质量达到一级的天数共有4天，

所以P（ξ=3）==，P（ξ=2）==，

P（ξ=1）==，P（ξ=0）==，

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=3×+2×+1×+0×=．

题型：简答题

简答题

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．

（I）从袋子中摸出3个球，求摸出的球为2个红球和1个白球的概率；

（II）从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（I）从10个球中任取3个球有种方法，从6个白球中任取2个有中方法，从4个白球中任取一个有中方法，可得摸出的球为2个红球和1个白球的方法为，

∴P==；

（II）ξ=0，1，2．由“超几何分布”可得：P（ξ=k）=（k=0，1，2）．

∴Eξ==

解析

解：（I）从10个球中任取3个球有种方法，从6个白球中任取2个有中方法，从4个白球中任取一个有中方法，可得摸出的球为2个红球和1个白球的方法为，

∴P==；

（II）ξ=0，1，2．由“超几何分布”可得：P（ξ=k）=（k=0，1，2）．

∴Eξ==

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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