热门试卷

解：（1）显然甲胜与乙胜为对立事件，

甲胜分为三个基本事件：

①A1：“A、B均取红球”；

②A2：“A、B均取白球”；

③A3：“A、B均取黄球”．

∵P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，

∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=；

（2）设甲的得分为随机变量ξ，

则P（ξ=3）=×=；

P（ξ=2）=；

P（ξ=1）=；

P（ξ=0）=1-，

∴Eξ=3×+2×+1×+0=，

∵x+y+z=6（x，y，z∈N），

∴y=6时，

Eξ取得最大值为，

此时x=z=0．

解：（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．由等可能性事件的概率计算公式得．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，

，，，，

，．

从而ξ的分布列为

所以，．

解：（1）记事件A：甲、乙共获得30个积分，记事件B甲获得30个积分，乙获得0个积分；记事件C乙获得30个积分，甲获得0个积分；

所以P（A）=P（B）+P（C），

又p（B）=（）3×（1-）=，P（C）=（1-）×=，

故P（A）==；

（2）ξ可以取值0，5，10，30，

P（ξ=0）=，P（ξ=5）==，

P（ξ=10）=×=，

P（ξ=30）==．

故E（ξ）=×5×=．

解：（Ⅰ）解法一：所有可能的投票方式有34种，恰有2人把票投给歌手甲的方式种，从而恰有2人把票投给歌手甲的概率为…（5分）

解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．

记“把票投给歌手甲”为事件ζ，则，

从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人把票投给歌手甲的概率为：；

（Ⅱ）ξ的所有可能值为：1，2，3，

则P（ξ=1）==，P（（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（11分）

综上知，ξ的分布列为：

Eξ=1×+2×+3×=．…（12分）