直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

的三外顶点分别为.

(1)求边AC所在的直线方程；

(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。

正确答案

(1)(2)

试题分析：（1）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得AC边所在直线的方程；

（2）由线段的中点坐标公式，算出AC中点D的坐标，从而得到直线AD的斜率，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边上中线所在直线的方程．

试题解析：

(1)因为

所以直线AC的截距式方程为整理得:

直线AC方程的一般式为

(2)设D点的坐标为由中点坐标公式可得.因为,所以由两点式可得:

BD所在直线的方程为整理得:

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题型：简答题

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简答题

已知点F（1，0）和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P。

（I）求点P的轨迹C的方程；

（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线相交于点N，求的最小值

正确答案

（I）

（II）16

1

题型：简答题

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简答题

已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值．

正确答案

设直线l方程为,则P（），…………2分

从而PR和QS的方程分别为，……5分

又，又

四边形PRSQ为梯形………………………………9分

四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分

1

题型：填空题

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填空题

P（1，-2）在直线l上的射影为Q（-1，1），则直线l的方程是______．

正确答案

∵P（1，-2），Q（-1，1），

∴kPQ==-

又由P在直线l上的射影为Q

∴l与直线PQ垂直，即：kl•kPQ=-1

∴kl=

则直线l的方程为：（y-1）=（x+1）

整理得：2x-3y+5=0

故答案为：2x-3y+5=0．

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题型：填空题

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填空题

与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为______．

正确答案

直线3x+4y+1=0的斜率为-

∵两直线平行

∴直线l的斜率为-

设直线l方程为+=1，则斜率k=-=- ①

∵两坐标轴上截距之和为

∴a+b= ②

联立①②得，a=，b=1

故直线方程为+y=1即3x+4y-4=0

故答案为：3x+4y-4=0

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题型：填空题

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填空题

若真线L过点P（2，3），且方向向量n=（1，－）则L的方程是：

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知两条直线,,若，则＝___ ____。

正确答案

0

当时, ,,．

当时, ,,若．则,上式显然不成立．

∴若，则＝0．

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题型：填空题

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填空题

经过点P（-2，-1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=______．

正确答案

过点P（-2，-1），Q（3，a）的直线的斜率为

倾斜角为45°的直线的斜率为1

∵两直线垂直

∴×1=-1

解得：a=-6

故答案为：-6．

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题型：填空题

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填空题

以原点O向直线l作垂线，垂足为点H（-2，1），则直线l的方程为______．

正确答案

垂线的斜率为 =-，则直线l的斜率为 2，又直线经过点H（-2，1），

由点斜式得 y-1=2（x+2 ），即 2x-y+5=0，

故答案为：2x-y+5=0．

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题型：填空题

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填空题

已知两条平行直线的方程分别是2x+3y+1=0，mx+6y-5=0，则实数m的值为______．

正确答案

∵直线2x+3y+1=0，mx+6y-5=0平行，且直线2x+3y+1=0的斜率为-，

∴-=-

解得：m=4

故答案为：4．

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题型：简答题

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简答题

已知直线：

⑴求证：不论实数取何值，直线总经过第一象限

⑵为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围

正确答案

⑴证明：由得，则直线恒过定点

∵点在第一象限

∴直线恒过第一象限

⑵解：点M与原点连线的斜率为，故要使直线不过第二象限，其斜率应满足

，即实数的取值范围为

略

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题型：简答题

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简答题

已知两直线和直线，试确定的值，使

（1）和相交于点；

（2）且在y轴上的截距为.

正确答案

(1);(2).

试题分析：解题思路：(1)将代入两直线方程，解关于的方程组；（2）利用两个条件（垂直，则斜率之积为；在轴上的截距为，化成斜截式），解关于的方程组.

规律总结：涉及两直线的交点问题，即解方程组问题；涉及两直线的垂直、平行的判定，一般将直线化成斜截式方程再进行判定.注意点：一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为0）.

试题解析：（1）由题意：，解得：.

（2）由题意：，所以：

此时直线的方程为：，即，令，得.

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题型：简答题

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简答题

（12分）当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0，

(1).相交（2）.垂直（3）.平行（4）.重合。

正确答案

21.解：（1）k≠-9且k≠1；（2）k＝； (3)k＝－9； (4)k＝1.

略

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题型：简答题

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简答题

(10分)△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），

（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程。

正确答案

解：（1）∵A（，0），C（6，5）∴

∵BHAC ∴ ∴

∴高线BH所在的直线方程是

即 …………………………………………………………..5分

（2）解法1：设，又直线AC方程为：，

点D到直线AC距离为，点D到直线BC距离为，

则=，解得

则角平分线CD所在直线方程为： ………………………………………10分

解法2：设角平分线CD方程为：，点B关于直线CD的对称点坐标为，则有，解得

代人直线AC方程：，得解得

即

解法3：∵由A,B,C三点坐标可知∠ACB=Rt∠,BC="5,AB=12," ∴AC=13,

延长CB至,使，此时AC=C, AC中点P(0, -4),

则直线CP为的角平分线所在直线

∵,

∴的角平分线所在直线CP的方程为

即

略

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题型：简答题

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简答题

（本题12分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。

正确答案

直线方程为27x+54y+37=0

解方程组得所以交点坐标为又因为直线斜率为K=，所以求得直线方程为27x+54y+37=0

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正确答案

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