热门试卷

1）曲线C的方程为；

（2），或。

（1）设P点坐标为，则

，化简得，

所以曲线C的方程为；

（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为

，

该圆的圆心到直线的距离为

，

，或，

所以，，或。

设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，

将A与B坐标代入圆方程得：（-1-a）2+（1-b）2=r2，（-2-a）2+（-2-b）2=r2，

消去r，整理得：a+3b+3=0①，

将圆心坐标代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，

联立①②解得：a=3，b=-2，r2=（-1-3）2+（1+2）2=25，

则圆C的标准方程为（x-3）2+（y+2）2=25．

（1）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，

则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．

（2）当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），

即：kx-y-k+2=0，由题意有=1，解得k=，

故所求的直线方程为y-2=(x-1)，即3x-4y+5=0．

综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．

（1）设动点C（x，y）则D（x，0）．因为H是CD的中点，故H(x，)

因为AH⊥BC所以kAH•kBC=-1故•=-1

整理得动点C的轨迹方程+=1(y≠0)

（2）设l：y=2x+m并代入+=1(y≠0)得6x2+4mx+m2-18=0，

∵△=（4m）2-4×6×（m2-18）＞0

∴54-m2＞0  

 即m∈(-3，3)，

 |PQ|==

又原点O到直线l的距离为d=

∴S△OPQ=×××=≤×=          

当且仅当54-m2=m2即m=±3时等号成立，

故△OPQ面积的最大值为．

（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），

设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，

∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）

∴点P的轨迹的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），

消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4

（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0  

 又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，

因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为=

所以点P到直线l距离的最大值2+

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）首先求得过圆心与切点的直线，然后与直线联立可求得圆心，再利用两点间的距离公式可求得半径，进而求得圆的方程；（Ⅱ）首先根据对称性求得的坐标，然后分直线的斜率是否存在两种情况求解，求解过程中注意利用点到直线的距离公式．

试题解析：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.

与直线联立可求圆心为，

所以半径，

所以所求圆的方程为.

（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称，

∴．

注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.

1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，

同时令代人圆方程得，∴，

∴满足题意，此时方程为．

2.当斜率存在时，设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，

设的中点为，连接，则必有，

在中，，所以，

而原点到直线的距离为，所以，

整理，得，不存在这样的实数，

综上所述直线的方程为．

（1）∵AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0

∴AB与BC所在的直线的斜率分别为：-，a．

由于AB⊥BC，

∴-×a=-1

则a=3．----（2分）

（2）由于DA∥BC，则可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），

又点E到BC与DA的距离相等，则=，---（5分）

因此m=-11，或m=5（舍去），

则直线DA所在的方程为3x-y-11=0．----（8分）

（此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成）

（1）设直线l与直线y=2x相交于E（t，2t）．

则直线l的方程为：y-2t=t（x-t），化为tx-y+2t-t2=0．

点F（-2，2）到直线y=2x的距离d1==．

点F（-2，2）到直线l的距离d2===+≥2，当且仅当t=0时取等号．

由+==+，可得=，解得t=±2．

∴当t=±2时，d1=d2．

当t2＞4即t＞2或t＜-2时，d2＞d1．

当t2＜4即-2＜t＜2时，d2＜d1．

（2）a∈R+，点P（-2，a）到M中的直线距离d==，

令=m≥1，则t2=m2-1．

∴d==m+（m≥1）．

d′=1-=．

①当a-1≤0即0＜a≤1时，d′＞0，d在m≥1单调递增，当m=1时，d取得最小值，dmin=1+a-1=a．

②当a-1＞0时，令d′=0，解得m=．

当m＞时，d′＞0，函数d单调递增；当1≤m＜时，d′＞0，函数d单调递减．

∴当m=时，d取得最小值，dmin=+=2．

综上可知：dmin=．

（1）外离；

（2）或；

（3）存在圆：或，使得圆经过点 。

试题分析：（1）求出两圆的圆心距，在比较其与 的大小关系，从而确定两圆的位置关系；（2）由点               

斜式设出切线方程，然后用点线距离公式建立关于的方程；（2）斜率不存在时，易知圆也是满足题意的圆；斜率存在时，假设存在以为直径的圆经过点，则，所以，则可得，再把直线方程与圆的方程联立可求，，代入上式可得关于的方程。

(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

所以圆和圆的圆心距，

所以圆与圆外离.                      3分

（2）设切线的方程为：，即，

所以到的距离，解得.

所以切线的方程为或. ....7分

(3)ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆．.......8分

ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，

消去整理，得，

由△，得或．

设，则有  ①    9分

由①得，  ②

，   ③

若存在以为直径的圆经过点，则，所以，

因此，即，   10分

则，所以，，满足题意．

此时以为直径的圆的方程为，

即，亦即．   12分

综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆：或

，使得圆经过点．          14分