热门试卷

（1）3x-4y+5=0或x="1" ；(2) 点的轨迹方程是  () ；

（3）Q的坐标为 。

(1)分别讨论直线l的斜率存在和不存在两种情况.当斜率不存在时，可根据点到直线的距离公式再结合的圆的弦长公式可求出斜率k值.进而求出直线l的方程.

(2)本小题属于相关点法求动点的轨迹方程，先设出Q点坐标为(x,y), 点M的坐标为(),然后根据,用x,y表示,再根据点M在圆上，可得到动点Q的轨迹方程.

(3)设Q坐标为(x,y),得,再利用点Q的轨迹方程，消去y转化为关于x的一元二次函数来确定其最值，要注意x的取值范围.

（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为

和，其距离为，满足题意                            ………1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 ………2分

设圆心到此直线的距离为，则，得∴，…4分

故所求直线方程为3x-4y+5=0  

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1                           ……………5分

(2)设点M的坐标为(,)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(,0)

∵，∴ 即，    ………7分

又∵，∴                     …………9分

由已知，直线m //y轴，所以，,

∴点的轨迹方程是  ()                ……………10分

（3）设Q坐标为(x,y)，， ， …………11分

又  ()可得：

.         ………………13分

此时Q的坐标为  …………14分

(1) x=-2和3x-4y+6="0" (2) y=7x+14和y="x+2" 。

本试题主要是考查了线圆相切的问题，求解直线的方程的运用。以及直线与圆相交的弦长公式的运用。

（1）因为将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为(0 , 4)，半径为2.根据圆心到直线的距离可知斜率的值。注意对k的讨论是否存在的运用。

（2）若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2)，

过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，关于k的关系式得到求解。

解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为(0 , 4)，半径为2.

(1)若直线的斜率不存在时，容易验证直线x=-2，为切线;

若直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+2)， 与圆C相切，则有. 

解得，直线的方程为y=(x+2)，即3x-4y+6="0"

综上所求直线方程为x=-2和3x-4y+6="0"

(2)若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2)，

过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

解得，从而得所求直线方程为y=7x+14和y="x+2"

．         

(Ⅱ).

本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题，以及直线参数方程的灵活运用。

（1）根据直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。

，将直线的参数方程代入到圆中，得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。

（2）再结合中点坐标，可以利用参数t来表示，得到的值即可得到结论。

解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则 ．             ……3分

所以．          ……5分

(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．                                       ……8分

所以由的几何意义可得点到的距离为

．                  ……10分

圆的方程为

（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4

解：设所求圆的圆心为P（，），半径为，则P到轴、轴的距离分别为||、||．

由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截轴所得弦长为，故  32＝42，

又圆P截轴所得弦长为2，所以有r2＝2＋1，…………5分

从而有42－32＝3

又点P（，）到直线3－4=0距离为＝，…………7分

所以252＝|3－4|2

＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）………10分

＝4b2－32＝3

当且仅当=时上式等号成立，此时252＝3，从而取得最小值，

由此有 ，解方程得或 ………12分

由于32＝42，知＝2，于是所求圆的方程为

（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分

设直线的斜率为k．

若k不存在时，l：x=0（符合题意）（2分）

若k存在时，l：y=kx+1

则=2×

∴k=0（11分）

∴所求l：x=0或y=1（13分）

（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

（2）

(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2．

①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x．

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

(2)由|PO|＝|PM|，得：

x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0．即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l．

∴直线OP的方程为：2x＋y＝0．

解方程组

得P点坐标为．

（1）或；（2） 或．

试题分析：（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．

（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．

试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．         2分

②若直线的斜率存在，设直线为，即．

由题意得， ，                                       4分

解得，∴直线：.                              7分

∴直线的方程是或．                            8分

（2）依题意，设，

由题意得，圆C的圆心圆C的半径， .             12分

∴， 解得 ，

∴ 或.                                         14分

∴圆的方程为  或．         16分