热门试卷

试题分析：因为点A在直线上，假设点的坐标.又因为直线AC与圆的位置关系为至少一个交点.即可表示为圆心到直线AC的距离小于或等于半径.点到直线的距离由可得.从而得到一个关于的等式即可求得结论.

试题解析：由题意圆心，半径，设，

因为直线和圆相交或相切，所以到的距离，

而，因此，                 6分

即

解得，故点的纵坐标的取值范围是．        12分

（Ⅰ），；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）利用为圆的直径，则求得点的横坐标，再由点在抛物线上求得曲线的方程，再 根据圆的圆心是的中点，易求圆的方程；（Ⅱ）联立方程组，消去得到关于的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数关系求出 ，利用弦长公式、三角形的面积公式求出直线的方程，点到直线的距离公式求圆心到的距离等于圆的半径，证明直线与圆相切.

试题解析：(Ⅰ) 为圆的直径，则，即，

把代入抛物线的方程求得，

即，；       3分

又圆的圆心是的中点，半径，

则：.       5分

(Ⅱ) 设直线的方程为，,，

由得，则  7分

设的面积为,则

     9分

解得：，又，则

∴直线的方程为，即

又圆心到的距离，故直线与圆相切.   12分

或

本试题主要是考查了圆的方程的求解运用。根据已知条件，经过和直线相切，且圆心在直线上，设出圆心，利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到参数的值。

解：因为圆心在直线上,设圆心坐标为         1分

设圆的方程为           3分

圆经过点和直线相切

所以有       7分

解得,或      10分

所以圆的方程为

或             12分

解：（1）

（2）  

本试题主要是考查了圆的参数方程的运用。

（1）将圆的的普通方程，写为参数方程，利用参数方程的坐标来表示所求，借助于三角函数的性质得到范围。

（2）同上将，然后化为单一三角函数，借助于三角函数的性质得到参数a的范围。

解：（1）设圆的参数方程为，………………………2分

………………………4分

………………………6分

（2）………………………8分

…………10分

解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或．( 5分)

（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距

离为，所以，( 7分)  解得，或，

故所求直线的方程为：或．( 10分)

（3）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，

故其方程为：  (12分)

化简得：，此式是关于的恒等式，故

（14分）   

解得或

所以经过三点的圆必过异于点M的定点      (16分)

略

(1)见解析；(2)(x－2)2＋(y－1)2＝5.

试题分析：(1)先求出圆的方程，然后求出与坐标轴的交点坐标，然后求S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值；(2)由OM＝ON，知O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，由C、H、O三点共线求出t＝2或t＝－2，从而得出圆方程.此题注意圆方程的取舍.

试题解析： (1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，

化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值．

(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1).

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去.

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

（1）依题意，点P的坐标为（0，m）

因为，所以，　　解得m=2，即点P的坐标为（0，2）

从而圆的半径　

故所求圆的方程为

（2）设，则，

因为点A在圆M上运动，所以

所以NA中点B的轨迹方程是

略

．解：（Ⅰ）设圆心坐标为，则动圆的半径为，

又动圆与内切，所以有

化简得

所以动圆圆心轨迹C的方程为．………………………………4分

（Ⅱ）设，则

，令，，所以，

当，即时在上是减函数，；

当，即时，在上是增函数，

在上是减函数，则；

当，即时，在上是增函数，．

所以， ．…………………………………………8分

（Ⅲ）当时,,于是,,

若正数满足条件，则，即，

，令，

设，则，，

于是，

所以，当，即时，，

即，．所以，存在最小值．………………………………12分

略

（1）y2=4x（2）不存在；当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:

（1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.

（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，

，

，

∠CAB为钝角.

.  

该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:

.

解法二： 以AB为直径的圆的方程为:

.

当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，

B，C三点不共线时， ∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.

因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.

.

.

A，B，C三点共 线，不构成三角形.

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：

（1）的方程为（2）直线的方程为

（1）设点坐标为

 且     又在上

    即点的坐标为 

又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为

（2）连延长交于点，则点是中点,连

是的重心， 

 是圆心，是中点, 且

   即直线的方程为