热门试卷

（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），由题设知，|MB|=|MA|．

所以动点M的轨迹E是以A (  ， 0 )为焦点，

l：x=-为准线的抛物线，其方程为y2=2x；

（Ⅱ）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，

故直线PR的方程为（y0-b）x-x0y+x0b=0．

由题设知，圆心（1，0）到直线PR的距离为1，

即=1．

注意到x0＞2，化简上式，得（x0-2）b2+2y0b-x0=0，

同理可得（x0-2）c2+2y0c-x0=0．

由上可知，b，c为方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两根，

根据求根公式，可得b-c==．

故△PRN的面积为

S=( b-c )x0==( x0-2 )++4≥2+4=8，

等号当且仅当x0=4时成立．此时点P的坐标为( 4 ， 2 )或( 4 ， -2 )．

综上所述，当点P的坐标为( 4 ， 2 )或( 4 ， -2 )时，△PRN的面积取最小值8．

（1）x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0（2）过定点(2，0)．

(1)配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心C(t，t2)．依题意t－t2＋2＝0t＝－1或2.

即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0为所求方程．

(2)整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令

故圆C过定点(2，0)．

（Ⅰ）. （Ⅱ）。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，r＞0，，依题意得：

，解出待定系数，可得圆 C的方程．（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值，从而得到直线l的方程．

解：（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得………2分

，……………………4分

解得

∴所求圆的方程为.…………………7分

方法2：由已知，AB的中垂线方程为：. …………………2分

由得.所求圆的圆心为C（2,4）.…………………………2分

.

∴所求圆的方程为.……………………7分

（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.………………10分

所求切线方程为：，即………………13分

(1) 的值为1或.(2)或k＞1.

试题分析：(1)根据点M,N到直线l的距离相等，可得l∥MN或l过MN的中点.

按l∥MN、l过MN的中点讨论得到的值为1或.

本题难度不大，但易于出现漏解现象.

(2)根据∠MPN恒为锐角，得知l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，从而建立的不等式而得解.

试题解析：(1)∵点M,N到直线l的距离相等，

∴l∥MN或l过MN的中点.

∵M(0,2),N(-2,0)，

∴，MN的中点坐标为C(-1,1).

又∵直线过点D(2,2),

当l∥MN时，=kMN=1,

当l过MN的中点时，,

综上可知：的值为1或.

(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，

∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，

解得：或k＞1.

（1）：；（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即 再根据,

可转化为对任意恒成立问题来解决即可.

解：（1）：

（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则

即 ……①，又 ……②

由①②可得对任意恒成立

所以解得   或 （舍去）

所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

（1）；（2）

根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点，然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.

方法一：AB的中垂线方程为………… 2分  

联立方程解得圆心坐标…… 5分

…………………………………… 6分

故圆的方程为………………………… 8分

方法2：设圆的方程为, ………… 2分

依题意得：

…… 5分，得………… 7分

故圆的方程为………………………………………… 8分

方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

∴…………………………………… 14分

方法二：联立方程组

由………………………… 14分

（1）或即。（2） 

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）因为圆和点，若过点有且只有一条直线与圆相切，则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。

（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,则利用不等式得到结论。

解：（1）由条件知点在圆上，所以，则。当时，点为,，此时切线方程为，即。当时，点为,，此时切线方程为，即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分

（2）设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,因为，所以，当且仅当时取等号，所以,所以，所以,即

的最大值为--------------------14分

解：（Ⅰ）-----------------------------------------5分

（Ⅱ）------------------------------------5分

略

（1）   （2）

略