- 基本不等式
- 共6247题
若x＞1，则x+
正确答案
3
解析
解：∵x＞1，
∴x+
当且仅当x-1=
∴x=2时x+
故答案为：3．
x+
A2
B
C4
D8
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴x+
当且仅当x=
∴x+
故选：C
已知a、b∈R+，且a+b=3，则以a、b作为两边长的三角形面积最大值是______．
正确答案
解析
解：∵a+b=3，∴S△=
∴a、b作为两边长的三角形面积最大值是
故答案为：
已知函数
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：函数y=2x的反函数是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
故选B．
已知实数x，y满足等式1+cos2πx=y+
正确答案
1
解析
解：∵1+cos2πx=y+
∴y＞0，
∴1+cos2πx=y+
∵cos2πx≤1，1+cos2πx≤2，
∴1+cos2πx=2，即cos2πx=1，
∴πx=kπ，k∈Z．
∴x=k，k∈Z．当且仅当y=1时成立．
∴x2+y2≥1，
∴x2+y2的最小值为1，
故答案为：1
若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最小值为______．
正确答案
解析
解：∵2a+b=1，
∴4a2+b2+ab=（2a+b）2-3ab
=1-
故答案为：
已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么
正确答案
-1
解析
解：由于ab=1，则
又由a＜0，b＜0，则
故
故答案为-1．
已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有
正确答案
解析
解：∵x∈（0，1），
∴函数f（x）=
∴函数f（x）=
故答案为：
已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）
（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：
正确答案
解：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x
则：log2f（x）≤3⇔log2（x2+2x）≤log28
（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：
∵a，b∈R+，∴
当且仅当
∴
即：
解析
解：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x
则：log2f（x）≤3⇔log2（x2+2x）≤log28
（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：
∵a，b∈R+，∴
当且仅当
∴
即：
阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
（2）已知x∈（0，
（3）已知正数a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求证：S=
正确答案
解（1）∵a+b+c=1，
∴y=
当且仅当a=b=c=
（2）
而
当且仅当
∴函数y=
（3）∵a1+a2+a3+…+an=1，
∴2S=（
=
当且仅当a1=a2=…=an=
解析
解（1）∵a+b+c=1，
∴y=
当且仅当a=b=c=
（2）
而
当且仅当
∴函数y=
（3）∵a1+a2+a3+…+an=1，
∴2S=（
=
当且仅当a1=a2=…=an=
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