- 基本不等式
- 共6247题
设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则
正确答案
3+2
解析
解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴
∴
故答案为
已知2m+n=1，m＞0，n＞0，则
正确答案
9
解析
解：∵2m+n=1，m＞0，n＞0，∴
（当且仅当 m=n时，等号成立），
故 
故答案为9．
给定三个互不相等的正数a，b，c，当a2+c2=2bc时，请由大至小地写出它们所有的关系______．
正确答案
b＞a＞c及c＞b＞a
解析
解：若a＞b，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，故b＞a；
又由a2-c2=2c（b-c），故a-c与b-c同号，
且当b＞a＞c及c＞b＞a时，a2+c2=2bc有可能成立，
故答案为：b＞a＞c及c＞b＞a．
设P（x，y）为函数y=x2-1
正确答案
（2，3）
解析
解：由题意，
∵
∴
当且仅当
∵y=x2-1
∴x=2，y=3
∴P（2，3）
故答案为：（2，3）
已知x、y∈（-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：利用柯西不等式可得（m+n）（
由题意，
≥
故选：C．
已知a＞b＞0，则a2+
正确答案
16
解析
解：∵b（a-b）≤（ 
∴a2+
当且仅当 
故答案为：16
已知x、y为正实数，且x•y=2，则x+y的最小值是______．
正确答案
解析
解：∵x、y为正实数，且x•y=2，
∴x+y≥2
当且仅当x=y=
故答案为：2
若x＞2，求y=x-5+
正确答案
解：由x＞2可得x-2＞0，
则y=x-5+
=（x-2）+
≥2
当且仅当x-2=
解析
解：由x＞2可得x-2＞0，
则y=x-5+
=（x-2）+
≥2
当且仅当x-2=
正确答案
解：设剪去的小正方形的边长为a，
则纸盒的容积为V=a（8-2a）（5-2a），（0＜a＜
∴V=4a3-26a2+40a，
∴V′=12a2-52a+40=4（a-1）（3a-10）
∴0＜a＜1，V′＞0；
1＜a＜
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，
∴a=1时，函数取得极大值，且为最大值，
∴剪去的小正方形的边长为1，容积最大值为18．
解析
解：设剪去的小正方形的边长为a，
则纸盒的容积为V=a（8-2a）（5-2a），（0＜a＜
∴V=4a3-26a2+40a，
∴V′=12a2-52a+40=4（a-1）（3a-10）
∴0＜a＜1，V′＞0；
1＜a＜
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，
∴a=1时，函数取得极大值，且为最大值，
∴剪去的小正方形的边长为1，容积最大值为18．
设a＞1，b＞0，若a+b=2，则
A3+2
B6
C4
D
正确答案
解析
解：∵a＞1，b＞0，a+b=2，
∴a-1＞0，a-1+b=1．
∴
当且仅当b=
即a=
∴
故选：A．
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