- 基本不等式
- 共6247题
若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则
正确答案
16
解析
解：整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16，
∴圆心坐标为（-4，-1）
∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长
∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0
∴4a+b=1
∴
故答案为：16
若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则
正确答案
16
解析
解：整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16，
∴圆心坐标为（-4，-1）
∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长
∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0
∴4a+b=1
∴
故答案为：16
已知a＞0，b＞0，a+b=1，则
正确答案
解析
解：由已知
∴
∴
由于f（t）=t+
∴当且仅当
故答案为：
已知a＞0，b＞0，且a+b=2，
（1）求证：
（2）求
正确答案
解：（1）先证正数x，y满足x+y≤
平方作差可得（x+y）2-2（x2+y2）=-（x-y）2≤0，
∴x+y≤
∴由a＞0，b＞0，且a+b=2可得
当且仅当
（2）
≥
当且仅当
∴
解析
解：（1）先证正数x，y满足x+y≤
平方作差可得（x+y）2-2（x2+y2）=-（x-y）2≤0，
∴x+y≤
∴由a＞0，b＞0，且a+b=2可得
当且仅当
（2）
≥
当且仅当
∴
设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
正确答案
证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2
同理可得1-b=a+c≥2
1-c=a+b≥2
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，当且仅当a=b=c时取等号．
解析
证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2
同理可得1-b=a+c≥2
1-c=a+b≥2
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，当且仅当a=b=c时取等号．
已知
正确答案
解析
解：∵
∴x（1-4x）=
则x（1-4x）取最大值时x的值是
故答案为
已知x，y∈R+，x+y=2，求
正确答案
解：∵x，y∈R+，x+y=2，
∴
当且仅当
解析
解：∵x，y∈R+，x+y=2，
∴
当且仅当
若
正确答案
Q≤P≤R
解析
解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0且lgb＞0
∴Q=
又∵
∴P=
综上所述，得P、Q、R的大小关系是Q≤P≤R
故答案为：Q≤P≤R
对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数
正确答案
-2
解析
解：t=5-4x，则t＞0，函数可化为y=t+
∵t＞0，∴t+
∴y≥2-4=-2
∴f（x）的“下确界”等于-2
故答案为：-2
已知m＞0，n＞0，若lg4m+lg2n=lg4，则
正确答案
解析
解：∵m＞0，n＞0，lg4m+lg2n=lg4，
∴4m×2n=4，
∴22m+n=22，
化为2m+n=2．
∴
∴
故答案为：
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