· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：简答题

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简答题

已知x+y=1（x≥0．y≥0）．求的+最大、最小值．

正确答案

解：∵x+y=1且x≥0，y≥0，

∴y=1-x≥0可得x≤1，∴0≤x≤1，

∴+=+=+

==

==-2+，

∵0≤x≤1，∴2≤-x2+x+2≤，

∴≤≤3，

∴≤-2+≤1，

∴+最大、最小值分别为1，

解析

解：∵x+y=1且x≥0，y≥0，

∴y=1-x≥0可得x≤1，∴0≤x≤1，

∴+=+=+

==

==-2+，

∵0≤x≤1，∴2≤-x2+x+2≤，

∴≤≤3，

∴≤-2+≤1，

∴+最大、最小值分别为1，

1

题型：填空题

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填空题

已知a，b∈R，若a2+b2-ab=2，则ab的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵a2+b2-ab=2，

∴2+ab=a2+b2≥-2ab，

∴3ab≥-2，当a=-b=时，取等号．

∴ab≥，

故答案为：-．

1

题型：单选题

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单选题

已知a＞0，b＞0，f=，则f的最小值为（　　）

A8

B16

C20

D25

正确答案

B

解析

解：∵a＞0，b＞0，

∴f=≥==≥16，当且仅当a=4b，=2，即a=4，b=1时取等号．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是______．

正确答案

16

解析

解：∵

∴=

当且仅当时，取等号．

故答案为16．

1

题型：单选题

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单选题

正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，

∴，

即：q2=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，

∵存在am，an，使得aman=16a12，

∴，

∴，

所以，m+n=6，

∴=．

所以的最小值为．

故选：D..

1

题型：填空题

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填空题

（2015•余杭区模拟）设实数a＞-1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为______．

正确答案

6-4

解析

解：∵a＞-1，b＞0，且满足ab+a+b=1，

∴（a+1）b=1-a，∴b=，

由b=＞0可得-1＜a＜1，

∴==

=

=-（a+3）-+6

=-[（a+3）+]+6

≤-2+6=6-4

当且仅当（a+3）=即a=3-2时取等号，

∵a=3-2满足-1＜a＜1，

∴的最大值为：6-4

故答案为：6-4．

1

题型：简答题

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简答题

若x＞0，求x++的最小值，并求取得最小值时的x值．

正确答案

解：∵x＞0，∴x+≥=2，当且仅当x=1时取等号．

令=t∈[2，+∞），

则x++=+=t+≥2=8，当且仅当t=4即x=2±时取等号．

∴当x=2±时，x++取得最小值8．

解析

解：∵x＞0，∴x+≥=2，当且仅当x=1时取等号．

令=t∈[2，+∞），

则x++=+=t+≥2=8，当且仅当t=4即x=2±时取等号．

∴当x=2±时，x++取得最小值8．

1

题型：单选题

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单选题

设x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值是（　　）

A3

B4

C5

D6

正确答案

B

解析

解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，

∴+=（+）（x+y）=1+++1≥4（当且仅当x=y=时取“=”）．

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

已知，求u=2x+y的最小值．

正确答案

解：u=（2x+y）•1===

∵x•y＞0，∴，

∴

即∴

当且仅当即y=2x时取得等号．

∴当，此时umin=8．

解析

解：u=（2x+y）•1===

∵x•y＞0，∴，

∴

即∴

当且仅当即y=2x时取得等号．

∴当，此时umin=8．

1

题型：简答题

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简答题

已知a、b∈R+，其a+b=4，求+的最小值．

正确答案

解：∵a、b∈R+，其a+b=4，

∴+=（+）（a+b）

=（++）≥（+2）=，

当且仅当=即a=4-8且b=12-4时取等号，

∴+的最小值为：．

解析

解：∵a、b∈R+，其a+b=4，

∴+=（+）（a+b）

=（++）≥（+2）=，

当且仅当=即a=4-8且b=12-4时取等号，

∴+的最小值为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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