- 基本不等式
- 共6247题
已知x，y，z∈R+，x-2y+3z=0，则
正确答案
3
解析
解：∵x-2y+3z=0，
∴
∴
故答案为：3．
若x，y∈R且4x2+y2-2xy=2，则2x+y的最大值为（ ）
A2
B
C4
D2
正确答案
解析
解：∵4x2+y2-2xy=2，∴4x2+y2=2+2xy，
∴
化为（2x+y）2≤8，
∴
∴2x+y的最大值为2
故选：D．
若x，y∈R+且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．
正确答案
18
解析
解：由题意2x+8y=xy即：
∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ 
当且仅当
∵
此时x+y的最小值为18．
故答案为18．
已知△ABC的面积为
正确答案
解析
解：∵△ABC的面积为
则
∴
故答案为：
已知函数f（x）=sin2x+asinx+
正确答案
解：函数f（x）=sin2x+asinx+
∵a≥2，∴
∴当sinx=-1时，函数f（x）取得最小值1-a+
∵存在x∈R，使得f（x）≤0，
∴
即a+b≤1，（a≥2）．
∴a2+b2-8a=（a-4）2+b2-16，
点P（4，0）到直线x+y=1的距离d=
∴a2+b2-8a=（a-4）2+b2-16≥d2-16=-
∴a2+b2-8a的最小值是
解析
解：函数f（x）=sin2x+asinx+
∵a≥2，∴
∴当sinx=-1时，函数f（x）取得最小值1-a+
∵存在x∈R，使得f（x）≤0，
∴
即a+b≤1，（a≥2）．
∴a2+b2-8a=（a-4）2+b2-16，
点P（4，0）到直线x+y=1的距离d=
∴a2+b2-8a=（a-4）2+b2-16≥d2-16=-
∴a2+b2-8a的最小值是
已知α、β为锐角，且x（α+β-
正确答案
[2，+∞）
解析
解：∵x（α+β-
∴（1）当x＞0时，
∵α、β为锐角，
∴
即sinα＞cosβ＞0，
同理
∵（
∴
∵
∴
∴m≥2．
（2）当x＜0时，
∵α、β为锐角，
∴
即0＜sinα＜cosβ，
同理
∵（
∴
∵
∴
∴m≥2．
由（1）（2）知：m≥2．
故答案为：[2，+∞）
（1）已知x＜
（2）已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解：（1）∵x＜
∴函数y=4x-2+
∴函数y=4x-2+
（2）∵x＞0，y＞0，且
∴x+y=（x+y）
∴x+y的最小值是4．
解析
解：（1）∵x＜
∴函数y=4x-2+
∴函数y=4x-2+
（2）∵x＞0，y＞0，且
∴x+y=（x+y）
∴x+y的最小值是4．
若a，b，c∈R+，且
正确答案
解：∵a，b，c∈R+，
∴
即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．
解析
解：∵a，b，c∈R+，
∴
即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．
已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则
正确答案
解析
解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（-2，-1），所以2m+n=1．
所以
当且仅当m=
故
故选：C．
若两个正实数x，y满足
正确答案
（-2，4）
解析
解：∵正实数x，y满足
∴x+2y=（
∵不等式x+2y＞a2-2a恒成立，即（
∴只需8＞a2-2a成立即可，
化简可得a2-2a-8＞0，解得-2＜a＜4，
∴实数a的取值范围是（-2，4）
故答案为：（-2，4）．
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