热门试卷

见解析.

利用反证法证明时，先否定结论，然后利用否定后的结论，结合已知的公理或者定理产生矛盾，说明假设不成立，原命题成立。设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾。

(反证法)证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，

而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，

∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.

见解析

本试题主要是考查了不等式证明的运用利用作差法或者柯西不等式法，重要不等式的思想都可以解决。体现了不同角度解决同一问题的灵活性。

证法1：（作差法）

    ……………6分  

又当且仅当a=b时等号成立，

…………………………8分

证法2：（柯西不等式）由柯西不等式：

证法3：（重要不等式）

当且仅当a=b时等号成立． …………………………8分

由上式可知：……12分

当时，解集 当时，解集

当时，解集

略

证明略

证法一: (1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:

(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2，

∴当n=k+1时，不等式成立.

综合(1)、(2)得:当n∈N*时，都有1+＜2.

另从k到k+1时的证明还有下列证法:

证法二: 对任意k∈N*，都有:

证法三:设f(n)= 

那么对任意k∈N*都有:

∴f(k+1)＞f(k)

因此，对任意n∈N*都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，

∴