功能关系_章节学习

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题型：多选题

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多选题 · 4 分

20.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。则正确的是（）

AP＝2mgvsin

BP＝3mgvsin

C棒速达到时加速度为

D达到2v后R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

正确答案

A,C

解析

A.当导体棒以v匀速运动时受力平衡，则mgsinθ=BIl=，当导体棒以2v匀速运动时受力平衡，则 F+mgsinθ=BIl=，故 F=mgsinθ，拉力的功率P=Fv=2mgvsinθ，故A正确；B.同理，B错误；C.当导体棒速度达到时，由牛顿第二定律，mgsinθ﹣=ma，解得a=，故C正确；D.由能量守恒，当速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功，故D错误。

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势；功率、平均功率和瞬时功率；电磁感应中的能量转化。

解题思路

导体棒最终匀速运动受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率，由牛顿第二定律求加速度，由能量守恒推断能之间的相互转化。

易错点

电磁感应定律结合闭合电路，注意平衡条件得应用，能量、功率关系

知识点

牛顿第二定律功率功能关系

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题型：简答题

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简答题 · 20 分

如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2。

求：

16.小环 C 的质量 M；

17.小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；

18.小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）0.72Kg

解析

（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力．支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N

以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：

T•cos53°=Mg

代入数据得：M=0.72kg

考查方向

动能定理的应用；功的计算；功能关系；机械能守恒定律

解题思路

（1）该题中，共有ABC三个物体与弹簧组成一个系统，受力的物体比较多，可以先以AB组成的整体为研究对象，求出绳子的拉力，然后以C为研究对象进行受力分析，即可求出C的质量；

易错点

要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）0.3J

解析

（2）(9分)由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
弹簧的伸长量：△x1＝mgsinθ／Ｋ＝0.025m

当小环 C 通过位置 S 时Ａ下降的距离为ｘＡ＝＝0.05m

此时弹簧的压缩量△x2=ｘＡ-△x1=0.025m

由速度分解可知此时A的速度为零,所以小环C从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有:Mgdcotα+mgｘＡsinθ=Ek

解得: Ek=1.38J

环从位置 R 运动到位置 S 的过程中,由动能定理可知: WT+ Mgdcotα= Ek

解得: WT=0.3J

考查方向

动能定理的应用；功的计算；功能关系；机械能守恒定律

解题思路

（2）由几何关系求出绳子RD段的长度，再以B为研究对象，求出弹簧的伸长量，以及后来的压缩量，最后根据机械能守恒定律求出C的速度、动能；由动能定理求出轻绳对环做的功WT；

易错点

要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）2m/s

解析

⑶(5分)环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒

Mg.(2dcotα)=

vA =vcosα

两式联立可得: v=2m/s

考查方向

动能定理的应用；功的计算；功能关系；机械能守恒定律

解题思路

（3）由机械能守恒定律即可求出C的速度．

易错点

要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

4．如图，质量为4m的物块A与细线相连，细线绕过轻质定滑轮与劲度系数为k的轻弹簧相连，轻弹簧另一端连接放在水平地面上的小球B。物块A放在倾角为300的固定光滑斜面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并且滑轮左侧细线始终竖直、滑轮右侧细线始终与斜面平行。开始时物体均处于静止状态，释放A后，A沿斜面速度最大时，小球B刚好离开地面。重力加速度为g，不计任何摩擦。则：（）

A从释放物块A至B刚离开地面的过程中，A的机械能始终守恒

B小球B的质量为4m

C从释放物块A至B刚离开地面的过程中，A的重力势能减少量等于A动能的增加量

D从释放物块A至B刚离开地面的过程中，A的机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量。

正确答案

D

解析

A物体的加速度为零时，A达到最大速度。此时弹簧弹力，由于此时B物体刚离开地面，说明B物体的重力为2mg，B错。通过上述分析可知，A物体机械能减少，弹簧弹性势能增加，所以A、C错，D正确。

考查方向

机械能守恒定律、动能定理

解题思路

首先找到A达到最大速度的位置，利用系统机械能守恒定律列示判断

易错点

A物体最大速度的条件，以及机械能在A、B、弹簧之间的相互转化

知识点

功能关系机械能守恒定律

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

22.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。则B与C碰撞前B的速度大小为，A、B、C系统的机械能 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。

正确答案

减小

解析

设AB碰后A的速度为v1，B的速度为v2；由题意可知，BC碰后速度也为v1；设向右为正方向；对AB碰撞过程则有：3mv0=3mv1+mv2；对BC碰撞过程有：mv2=2mv1；解得：v2=1.2v0；初级机械能E=×3m，末机械能E′=（3m+m+m）=0.72m，机械能减小。

考查方向

动量守恒定律；功能关系

解题思路

分别AB碰撞过程及BC碰撞过程由动量守恒定律列式，联立即可求得BC相碰之前的速度．比较初机械能和末机械能

易错点

考查动量守恒定律的应用，要注意明确题意中二者保持距离不变的含义即为速度相等。

知识点

动量守恒定律功能关系

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题型：多选题

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多选题 · 6 分

21．如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R。Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T）。金属棒ab在外力作用下从x=O处沿导轨运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒（）

A在x1与x3处的电动势之比为1：3

B在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3：1

C从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量之比为5：3

D从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R产生的焦耳热之比为5：3

正确答案

B,C,D

解析

选项A，由功率的计算：P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中，R的电功率保持不变则，E不变，故A错误。B选项，在x1与x3处受到磁场B的作用力大小由，P=EI可知，B正确。C选项，由=，知道，,选项C正确。选项D，知道，I相等电量之比等于时间差之比，则从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R产生的焦耳热之比为5：3，D正确。

考查方向

考查导体棒在磁场中切割磁感线产生动生电动势的计算公式：E=BLv。

解题思路

由功率的计算：P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中，R的电功率保持不变则，E不变。根据比较磁场作用力的大小。由感应电荷量和磁通量的变化量的关系，算出电荷量之比。由求出焦耳热。

易错点

对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。

知识点

功能关系闭合电路的欧姆定律法拉第电磁感应定律

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