复数代数形式的四则运算
共2149题

复数代数形式的四则运算
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题型：填空题

填空题

若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 .

正确答案

-6

为纯虚数，所以.

题型：填空题

填空题

复数(2-3i)i (i是虚数单位)的虚部是

正确答案

解：复数因此虚部为2.

题型：填空题

填空题

复数(是虚数单位)的虚部为________.

正确答案

-1

略

题型：填空题

填空题

在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．

正确答案

根据复数的几何意义，知向量的终点落在虚轴上，且其模为．

题型：填空题

填空题

是虚数单位，=___________；

正确答案

解：

题型：简答题

简答题

设，复数.试求为何值时，分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．

正确答案

解：

(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．

(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．

(3)当z为纯虚数时，则有，解得m＝－，即m＝－

本试题主要考查了复数的概念的运用，何为虚数，纯虚数，实数，并能求解参数的值。

题型：简答题

简答题

计算。

正确答案

解法1：原式

解法2：原式

题型：填空题

填空题

已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝________.

正确答案

－2

由题意可知：＝＝＝－i＝-＋i，因此＝－，化简得5a2－5＝3a2＋3，a2＝4，则a＝±2，由－＝可知a＜0，仅有a＝－2满足，

题型：简答题

简答题

已知复数是纯虚数。（1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

正确答案

解答：（1）方法一：……3分

…………………………7分

方法二：

即 ………………………3分

解得……………………7分

（2）由（1）知，设

由，得：即（＊）………10分

所以， ………12分

由（＊）得：，即，

所以，所以的最大值为3。………14分

或直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以的最大值是3。………………14分

本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算，以复数的几何意义的运用。

（1）

那么可知代入已知关系式中，得到复数相等，对应实部和虚部相等得到结论。

（2）由（1）知，设，那么利用复数的几何意义，表示两点之间的距离，因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。

题型：简答题

简答题

求

正确答案

解法1：原式

解法2：原式

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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