· 复数代数形式的四则运算

复数代数形式的四则运算
共2149题

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复数代数形式的四则运算
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题型：填空题

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填空题

复数z满足(1+2i)=4+3i，那么z=______．

正确答案

∵(1+2i)=4+3i，

∴====2-i，

∴z=2+i，

故答案为：2+i．

1

题型：填空题

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填空题

若i是虚数单位，设=a+(b+1)i(a，b∈R)，则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于______．

正确答案

∵===+i，=a+(b+1)i(a，b∈R)，

∴+i=a+（b+1）i，

∴，

∴复数z=a+bi=-i，

∴复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为（，-），

故答案为第四象限．

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题型：填空题

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填空题

复数z满足z+|z|=2+8i，则z=______．

正确答案

设 z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=，

代入方程得 a+bi+=2+8i，

由复数相等的条件得，

解得，∴z=-15+8i．

故答案为：-15+8i

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题型：填空题

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填空题

若复数z满足iz=2+3i（i是虚数单位），则z=______．

正确答案

设z=a+bi，（a、b是实数）

则iz=ai+bi2=-b+ai

∵iz=2+3i

∴-b+ai=2+3i，可得a=3且b=-2

因此z=3-2i

故答案为：3-2i

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题型：简答题

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简答题

已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．

正确答案

设z1=a+bi，则z2=a-bi．

∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i，

∴（a2+b2）+2ai=4-2i，

∴，

解得，

故，z1=-1±i，

从而，|z2|=2．

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题型：简答题

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简答题

设复数z1，z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0．

（Ⅰ）若z1，z2满足-z1=2i，求z1，z2；

（Ⅱ）若|z1|=，是否存在常数k，使得等式|z2-4 i|=k恒成立，若存在，试求出k；若不存在说明理由．

正确答案

（Ⅰ）由=z1+2i，两边同时取共轭复数可得：z2=-2i．

代入已知方程得：z1（-2i）+2iz1-2i（-2i）+1=0．

即|z1|2-2i-3=0．令z1=a+bi，

即可得到a2+b2-2i（a-bi）-3=0．

即（a2+b2-2b-3）-2ai=0．

解得a=0，b=3，或a=0，b=-1．

∴z1=3i，z2=-5i，或z1=-i，z2=-i．

（Ⅱ）由已知得z1=．又∵|z1|=，

∴||=．

∴|2iz2-1|2=3|z2+2i|2．

∴（2iz2-1）（-2i-1）=3（z2+2i）（-2i）．

整理得：z2+4iz2-4i-11=0．

即（z2-4i）（+4i）=27．

∴|z2-4i|2=27，

即|z2-4i|=3．

∴存在常数k=3，使得等式|z2-4i|=k恒成立．

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题型：简答题

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简答题

（1）计算+；

（2）若复数Z满足|Z|-=，求Z．

正确答案

（1）原式=+=+=2i

（2）设z=a+bi（a，b∈R）

∴-(a-bi)=2+4i

∴（-a）+bi=2+4i

∴

∴

∴z=3+4i．

1

题型：填空题

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填空题

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则()2009等于______．

正确答案

由知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，

∴(

m+ni

m-ni

)2009=(

1+i

1-i

)2009=i2009=i4×502+1=i，

故答案为 i．

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题型：填空题

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填空题

（1+i）（1-i）表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=______．

正确答案

∵（1+i）（1-i）=1+1=2=a+bi

∴a=2，b=0

∴a+b=2

故答案为：2

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题型：填空题

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填空题

若复数z满足=2-i，则z=______．

正确答案

复数z满足=2-i，

所以×(1+2i)=(1+2i)(2-i)

即z=（1+2i）（2-i）=2+2+4i-i=4+3i

故答案为：4+3i．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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