· 复数代数形式的四则运算

复数代数形式的四则运算
共2149题

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复数代数形式的四则运算
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题型：填空题

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填空题

若复数z=1-mi（i为虚数单位，m∈R），若z2=-2i，则复数z的虚部为______．

正确答案

z2=（1-mi）2=1-m2-2mi=-2i，所以1-m2=0，2m=2⇒m=1

则复数z=1-i，它的虚部为-1．

故答案为：-1．

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题型：简答题

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简答题

设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为、、．

（Ⅰ）在复平面内画出向量、、，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；

（Ⅱ）求证：()2是负实数．

正确答案

（Ⅰ）图形如图，

所画图形是矩形．

（Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得|+1|=|-1|，

它表示复数在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，

∴对应的点是复平面虚轴上的点．

∴是纯虚数．

∴()2是负实数．

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题型：简答题

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简答题

设复数z=（m2-3m+2）+（2m2-5m+2）i（m∈R），

（Ⅰ）若z是实数，求m的值；

（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）∵复数z=（m2-3m+2）+（2m2-5m+2）i（m∈R）是实数，

∴2m2-5m+2=0，即（2m-1）（m-2）=0，解得m=或2．

（Ⅱ）∵z对应的点位于复平面第四象限，∴，即，

解得，

故＜m＜1．

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题型：简答题

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简答题

已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．

（1）若w为大于0的实数，求复数x．

（2）若x为纯虚数，求复数w．

正确答案

（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=．

若w为大于0的实数，

∵w===，|w|=5，

则有 5=，∴x=-5+35i．

（2）若x为纯虚数，设x=bi，b≠0．

由（1）可得 ||=||=5，∴b=±50．

∴w===7-i，或w===-7+i．

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题型：简答题

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简答题

化简．

正确答案

原式===-i．

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题型：简答题

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简答题

（1）计算：；

（2）把复数z的共轭复数记作，已知(1+2i)=4+3i，求z．

正确答案

（1）====+i；

（2）设z=x+yi(x∈R，y∈R)，则=x-yi，

所以(1+2i)=(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i=4+3i．

由复数相等得，，解得，

∴z=2+i．

1

题型：填空题

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填空题

已知复数，，则复数．

正确答案

1

略

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题型：简答题

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简答题

（1）已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．

（2）z∈C，解方程z•-2zi=1+2i．

正确答案

（1）设方程的实根为x0，则x02-（2i-1）x0+3m-i=0，

因为x0、m∈R，所以方程变形为（x02+x0+3m）-（2x0+1）i=0，

由复数相等得，解得，

故m=-．

（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，

即a2+b2+2b-2ai=1+2i．

由得或，

∴z=-1或z=-1-2i．

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题型：简答题

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简答题

（理）设虚数z满足z+=a（其中a为实数）．

（1）求|z|；

（2）若|z-2|=2，求a的值．

正确答案

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）

则z+=x+yi+=a∈R

∴y-=0（4分）

∴x2+y2=4（y≠0），即|z|=2；（6分）

又|z-2|=2得　（x-2）2+y2=4，与x2+y2=4（y≠0）联立

解得x=1，y=或x=1，y=-

∴z1=1+，z2=1-（10分）

∴a=z+=2 （12分）

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题型：简答题

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简答题

求满足|z|2+（z+）i=（i为虚数单位）的复数z．

正确答案

设z=a+bi（a，b∈R），

则由|z|2+（z+）i=，得a2+b2+2ai=1-i．

所以，解得．

所以z=-±i．

所以z=-+i或z=--i．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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