热门试卷

（1）∵z====-1+i，…（3分）

故z的实部为-1，虚部为1，所以，z的实部与虚部之和为0．…（6分）

（2）∵z的共轭复数为=-1-i，…（8分）

|1-|=|2+i|==．…（12分）

（1）设z=x+yi（x，y∈R），

则集合P{（x，y）|x2+y2-6y+5=0}={（x，y）|x2+（y-3）2=4}，

故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         

设ω=x+yi（x，y∈R），z=x0+y0i∈P（x0，y0∈R）且ω=2iz，

则

将代入x2+（y-3）2=4得（x+6）2+y2=16，

故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；                       

（2）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3＞2+4，

故|z1-z2|最大值为6+3，最小值为3-6．

设z=a+bi（a，b∈R），

由z+=得，a+bi+=，由复数相等得，

当b=0时，实数a不存在；

所以a2+b2=1，并且a+，

所以解得a=，b=±，

所以z=±i．

（1）由z（1+z+z2+z3+z4+z5+z6）

=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7

=1+z+z2+z3+z4+z5+z6，

得（z-1）（1+z+z2+z3+z4+z5+z6）=0．（4分）

因为z≠1，z-1≠0，

所以1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0．（6分）

（2）因为z7=1．可知|z|=1，

所以z•=1，而z7=1，所以z•z6=1，z6=，同理=z5，=z3，=z3+z5+z6

由（Ⅰ）知z+z2+z4+z3+z5+z6=-1，

即z+z2+z4+=-1，

所以z+z2+z4的实部为-，（8分）

而z的辐角为α时，复数z+z2+z4的实部为cosα+cos2α+cos4α，

所以cosα+cos2α+cos4α=-．（12分）

|z1•z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ-sinθ）i|

=

=

=

故|z1•z2|的最大值为，最小值为．

设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i-z，

即 -1-3i+a+bi=0

则  ⇒，z=-4+3i

   ===3+4i

设方程两根为x1，x2，x1=||+2i=1+2i，

故x2=1-2i．

由韦达定理可得 ，

解得 a=-26，b=10．

∵z（1+i）=1-i

∴等式两边都乘以1-i，得（1+i）（1-i）z=（1-i）2

即2z=（1-i）2=1-2i+i2=-2i

∴z=-i，可得|z|=1，且=i．