热门试卷

（1）⇒x2+y2≤1

由于x，y∈Z，得，，

∴P（±1）=1，P（±i）=0，P（0）=0，

∴A={0，1}

（2）若z=2+yi（y∈R），则P（z）=4[cos（yπ）+isin（yπ）]

若P（z）为纯虚数，则

∴y=k+，k∈Z

∴|z|==，k∈Z

∴当k=0或-1时，|z|min=．

（3）P（z）对应点坐标为（x2cos（yπ），x2sin（yπ））

由题意：得x2sin（xπ-9π）=x2cos（xπ-9π）-9

所以 x2sinxπ=x2cosxπ+9∵x∈Z

∴①当x=2k，k∈Z时，得x2+9=0不成立；

②当x=2k+1，k∈Z时，得x2-9=0∴x=±3成立

此时或 即z=3-6i或z=-3-12i．

（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2-2m-2＞0时，即m=-1，或 m=-2时，复数表示实数．

（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2-2m-2）=0，且（m2+3m+2）≠0，

求得 m=3，或m=-1，故当m=3，或m=-1时，复数为纯虚数．

（3）由lg（m2-2m-2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．

解得 m＜-2，或m＞3，故当 m＜-2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．

由题意得z1==2+3i，

于是|z1-|=|4-a+2i|=，|z1|=.＜，

得a2-8a+7＜0，1＜a＜7．

设z=a+bi，（a，b∈R且a≠0，b≠0），（2分）

则z+=a++(b-)i（6分）

由已知得z+∈R，

∴b-=0      （8分）

∴a2+b2=1（10分）

∴|z|=1            （12分）

===，因为为纯虚数，

所以3a-8=0，得a=，且6+4×≠0，所以a=满足题意，故z1=+2i．

解（1）当m=3时，z=（m2-m-6）+（m2-2m-15）i=-12i，

所以|z|=12；

（2）由，解得m=-2或m=3，

所以当m=-2或m=3时z为纯虚数；

（3）由，解得-3＜m＜-2或3＜m＜5．

所以当-3＜m＜-2或3＜m＜5时z在复平面上所对应的点在第四象限．

z2+z=（cosθ+isinθ）2+（cosθ+isinθ）

=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ

=2coscos+i（2sincos）

=2cos（cos+isin）

=-2cos[cos（-π+）+isin（-π+）]

∵θ∈（π，2π）

∴∈（，π）

∴-2cos（）＞0

所以复数z2+z的模为-2cos，辐角（2k-1）π+（k∈z）．