热门试卷

（I）∵复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R，若复数z=0，

则有 1-m2 =0，且m2-3m+2=0，解得 m=1．

（II）若复数z为纯虚数，则有1-m2 =0，且m2-3m+2≠0，解得 m=-1．

（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，则有1-m2 ＜0，且m2-3m+2＜0，

解得 1＜m＜2．

（1）z是纯虚数当且仅当，解之可得，m=3；

（2）由可得，

所以当-1＜m＜1-，或1+＜m＜3时，z对应的点位于复平面的第二象限．

（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）

∴z-2==1-ai，--------------------（3分）

∴z=3-ai---------------------（6分）

（2）∵z=3-ai，∴z2=（9-a2）-6ai-------------（8分）

又∵z2在第一象限，∴----------------------（10分）

解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）

解（1）要使复数z=+（m2-2m-15）i是实数，

则⇒．

∴当m=5时，z是实数；

（2）要使复数z=+（m2-2m-15）i是纯虚数，

则⇒m=3或m=-2．

∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．

（1）依题意，设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）…2′

代入|2z+3|=|+2|得|（2x+3）+2yi|=|（x+2）-yi|，

整理得：x2+y2=3，即|z|=…6′

（2）设存在实数k，使得+为实数，

则+=+

=+

=+

=（+）+（-）i∈R，

∴-=0，

∵y≠0，

∴k=±．

故存在实数k且k=±，使+为实数…12′

因为z+∈R，所以=z+，则+=z+，

所以z-+-=0，即(z-)(1-)=0，

所以z-=0或者z=7，即z∈R（z≠0）或|z|2=7．

（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；

（2）当|z|2=7时，设z=x+yi（x，y∈R），则x2+y2=7…①，

又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知+=1…②，

根据①②，可得x=2，  y=±，所以z=2±i；

综上所述，z=2±i或者z=4．

∵（1-2i）5的实部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各项所组成，

由二项式定理知

所求之实部为C50+C52（-2i）2+C54（-2i）4=41．