- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
已知z是复数，z+i和
正确答案
（1）设z=a+bi，则z+i=a+（b+1）i
∵z+i为实数∴b=-1
∵
∴a=1则z=1-i
（2）设纯虚数m=ci则x2+x（2-i）-（3ci-1）i=0有实根
即x2+2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴纯虚数m为-i
已知复数z满足Z=
正确答案
Z=
∴z对应的复平面上的点的坐标是（
∴对应点在第一象限，
故答案为：一．
设复数z=
正确答案
∵复数z=
∴a=-1，
故答案为-1．
已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．
正确答案
设z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）为实数，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=
故答案为：-1+
若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
正确答案
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以
解得
故复数z=
如果复数
正确答案
∵
∵实部和虚部互为相反数，
∴
∴
∴b=0，
故答案为：0
已知z∈C，z+2i 和
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．
正确答案
（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，
∵z+2i 和
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i，
∵（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，∴
即
已知复数z=(2+i)m2-
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）复数z=（2+i）m2-
=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i
（1）当这个数是实数时，
有m2-3m+2=0，
∴m=2 或1；
（2）当数是一个虚数，
m2-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2
（3）当数是一个纯虚数
有2m2-3m-2=0，
m2-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
有
解得：-
∴m的取值范围：-
计算：复数(
正确答案
(
1+i
1-i
)2009+(
1-i
1+i
)2010=[
(1+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
]2009+[
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
]2010
=(
2i
2
)2009+(
-2i
2
)2010
=（i）2009+（-i）2010
=-1+i
故答案为：-1+i
已知i是虚数单位，则
正确答案
∵将
∴
故答案为：-
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