热门试卷

（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）

又z+=2+bi+=2+bi-i=2+（b-）i为实数，

所以b-=0，b=±3

所以z=2±3i．

（2）设z=a+bi（a，b∈R，）

则==

由于为纯虚数，所以

即a2+b2=4，且b≠0．①

∴M=|w+1|2+|w-1|2=（a+1）2+（b+1）2+（a-1）2+（b+1）2

=2（a2+b2）+4b+4

=12+4b

由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．

此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．

（1）复数z=（2+i）m2--2（1-i）

=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i…（2分）

当时，z是纯虚数              …（4分）

解得，m=-…（6分）

(2)当时，点A位于第二象限…（8分）

由2m2-3m-2＜0得，-＜m＜2…（9分）

由m2-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）

…（12分）

证：∵|z1-|=|1-z1z2|

∴|z1-|2=|1-z1z2|2．

∴（z1-）=（1-z1z2）．

∴（z1-）（-z2）=（1-z1z2）（1-）．

化简后得z1+z2=1+z1z2．

∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．

∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．∴|z1|2=1，或|z2|2=1．

∴|z1|，|z2|中至少有一个为1．

z=(2+i)m2--2(1-i)=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，

（Ⅰ）∵复数z是纯虚数，

∴

⇒m=-，

（Ⅱ）∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，

∴复数z对应的点（2m2-3m-2，m2-3m+2）在直线y=-x上，

∴m2-3m+2=-（2m2-3m-2）⇒m=0，或m=2．

由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，

（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．

（2）∵z是纯虚数，∴，解得m=-，

（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，

∴2m2-3m-2=m2-3m+2，解得m=±2．

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得=1；

（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，

则3a-4b=0⇒，或，

=-i，或-+i．