- 指数函数的实际应用
- 共1991题
某长江上游地带为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2010年退耕32万亩，计划以后每年比上一年增加50%，那么按计划2015年会退耕多少亩？到2015年年底为止总共退耕了多少亩？
正确答案
根据题意，2010年退耕32万亩，记为a1=32，以后每年比上一年增加50%，则每年的退耕还林亩数组成等比数列，求q=1+50%=1.5，∴an=a1•qn-1=32×1.5n-1；
所以，2015年退耕亩数为a6=32×1.55=243（万亩），
到2015年年底总共退耕了s6=
某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m3还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况． 根据上表中的数据，求出a，b，c的值．
正确答案
设该家庭每月用水量xm3，支付的水费为y元，则
当0≤x≤a时，支付的水费为y=8+c；
当x＞a时，支付的水费为y=8+b（x-a）+c．
∴支付的水费为y=
由题设，知0＜c≤5，∴8+c≤13．…（4分）
由表知，第二、三月份的水费均超过13元，故其用水量15m3、22m3都应超过限量am3．
把x=15，x=22分别代入②，可得8+b（15-a）+c=19，8+b（22-a）+c=33．…（8分）
两式相减，得7b=14，
∴b=2．（1分） …（10分）
从而2a=c+19．③（1分）
下面分析一月份该户的用水量是否超过限量：若超过了限量则9＞a，
将x=9代入②，可得2a=c+17，这与③矛盾．
∴a≥9，即一月用水未超过限量．
从而一月份付款方式应为①，
∴8+c=9
∴c=1．…（16分）
∴a=10．
故a=10，b=2，c=1．…（18分）
某个体运输户购买某种汽车的第n天，花费的维护保养费和油费为（n+300）元人民币，若买车和办牌照的费用为60万元人民币，问买车后的第几天（从买车后的第二天算起）该个体运输户每天平均用车的总费用最低．每天平均用车的总费用最低为多少元．（参考数据
正确答案
设买车后的第n天（从买车后的第二天算起）该个体运输户每天平均用车的总费用最低，则
y=
=
∵n∈N+，
∴n=1083时，每天平均用车的总费用最低约为555元
答：每天平均用车的总费用最低约为555元．
已知函数g(x)=
正确答案
函数g(x)=
证明：g(x)=
①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，
②g（x1）-g（x2）=(-1+
=
∵x1＜x2，2x在R上单调递增，
∴2x2-2x1＞0，(1+2x1) (1+2x2) ＞0，
∴g（x1）-g（x2）=
∴函数g(x)=
关于x的方程2x=
正确答案
∵x＞0时，y=2x＞1
∴x的方程2x=
故答案为：
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