- 指数函数的实际应用
- 共1991题
（本
已知函数
（Ⅱ）解关于
正确答案
解：（Ⅰ）当
不等式等价于
解得：
∴
（Ⅱ）
∴①
②
③
略
某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x），h（x）的解析式；
（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
正确答案
（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216-x）人．
∴g（x）=
即g（x）=
（2）g（x）-h（x）=
∵0＜x＜216，
∴216-x＞0．
当0＜x≤86时，432-5x＞0，g（x）-h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
当87≤x＜216时，432-5x＜0，g（x）-h（x）＜0，g（x）＜h（x）．
∴f(x)=
（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值．
当0＜x≤86时，f（x）递减，
∴f（x）≥f（86）=
∴f（x）min=f（86），此时216-x=130．
当87≤x＜216时，f（x）递增，
∴f（x）≥f（87）=
∴f（x）min=f（87），此时216-x=129．
∴f（x）min=f（86）=f（87）=
∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．
若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是______．
正确答案
①当a＞1时，f（x）在[-2，1]上单调递增，
则f（x）的最大值为f（1）=a=4，
最小值m=f（-2）=a-2=4-2=
②当0＜a＜1时，f（x）在[-2，1]上单调递减，
则f（x）的最大值为f（-2）=a-2=4，解得a=
此时最小值m=f（1）=a=
故答案为：
函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m2+n的最小值为______．
正确答案
由题意可得A（1，1），将其代入mx+ny-1=0得m+n=1，
∴n=1-m代入m2+n得：
m2+n=m2+1-m=（m-
当且仅当m=
故答案为：
三个数a=312，b=(
正确答案
∵a=312＞30=1，0＜b=(
1
2
)3=
∴c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．
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