- 指数函数的实际应用
- 共1991题
若函数y=|2x-1|，在（-∞，m]上单调递减，则m的取值范围是______．
正确答案
令2x-1=0，x=0，当x≤0时，
函数y=1-2x，是单调减函数，
当x＞0时，函数y=2x-1，是单调增函数，
∴函数的增区间是（0，+∞），减区间是（-∞，0]，
∵函数y=|2x-1|，在（-∞，m]上单调递减，
∴m的取值范围是m≤0；
故答案为m≤0．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
正确答案
（1）∵f1（
∴f（x）在D1上不封闭；
∵f2（x）=-（x+
∴0＜f2（1）＜f2（x）＜f2（0）=1，
∴f2（x）∈（0，1）⇒f2（x）在D1上封闭；
∵f3（x）=2x-1在（0，1）上是增函数，∴0=f3（0）＜f3（x）＜f3（1）=1，
∴f3（x）∈（0，1）⇒f3（x）在D1上封闭；
∵f4（x）=cosx在（0，1）上是减函数，∴cos1=f4（1）＜f4（x）＜f4（0）=1，
∴f4（x）∈（cos1，1）⊂（0，1）⇒f4（x）在D1上封闭；
（2）f（x）=5-
若a+10＞0，则f（x）在（1，2）上为增函数，故应有
若a+10=0，则f（x）=5，此与f（x）∈（1，2）不合，
若a+10＜0，则f（x）在（1，2）上为减函数，故应有
综上可得，a=2时f（x）在D2上封闭．
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数f（x）的值域．
正确答案
（1）由f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），即 2x+
从而a=1． …4分
f（x）=2x+
（2）函数f（x）在（0，+∞）内单调增．
证明：任取 0＜x1＜x2，…6分
f（x1）-f（x2）=2x1+
由条件-∞＜x1＜x2，可得（2x1-2x2 ）＜0，）（
故函数f（x）在（0，+∞）内单调增．…..10分
（3）∵函数 f（x）=2x+
则 y=t+
由基本不等式可得y=t+
所以函数的值域为[2，+∞）．…..15分．
函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为______．
正确答案
∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0，1]上的增函数，
∴y=2x+log2（x+1）是[0，1]上的增函数，
∴最大值和最小值之和为：
20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．
故答案为4．
已知函数f(x)=22x-
正确答案
（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：h(t)=t2-5t-6=(t-
所以：当t∈[1，
∴f(x)min=h(
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