热门试卷

（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元

可得f（n）=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72

由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0

解得2＜n＜18

由于n∈N+，故从第三年开始赢利．

（II）年平均纯利润=40-2(n+)

∵n+≥12

∴40-2(n+)≤16

∴≤ 16

当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，

即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元．

（1）∵10x+1＞0恒成立

∴函数的定义域R

（2）∵f（-x）===-f（x）

∴f（x）是奇函数

（3）设任意两个变量x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=-=＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在定义域内是增函数．

（1）由函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2可得3a+2=18，故9×3a=18，得3a=2

又g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x=2x-4x

故g（x）=2x-4x，x∈[-1，1]．

（2）∵g'（x）=ln2×2x-4是一增函数，

又x∈[-1，1]，故可得g'（1）=ln2×2-4＜0

∴g（x）=2x-4x，在[-1，1]上是减函数．

（3）由（2）知函数在[-1，1]上是减函数．

故-2≤g（x）≤

∵g（x）=m有解，

故m的取值范围是[-2，]

（Ⅰ）由题意，空闲率为

∴y=kx=x(m-x)，x∈（0，m）…（4分）

（Ⅱ）y=x(m-x)=-(x-

m

2

)2+，x∈（0，m）…（6分）

因为函数y=x(m-x)=-(x-

m

2

)2+在(0，)上是增函数，在(，m)上是减函数．

所以当x=时，ymax=，所以羊群年增长量的最大值为ymax=．…（8分）

（Ⅲ）由题意知+≤m…（10分）

得0＜k≤2…（11分）

答：当羊群年增长量达到最大值时，k的取值范围为0＜k≤2．…（12分）