热门试卷

证明：

（当且仅当时等号成立），

解析：（1）设，由题意，可知曲线为抛物线，并且有

，

化简，得抛物线的方程为：。

令，得或，

令，得或，

所以，曲线与坐标轴的交点坐标为和，，        （3分）

由题意可知，曲线为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，

点到的距离为，      （2分）

所以是以为焦点，以为准线的抛物线，其方程为：

（2）设，，由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，                 （1分）

则得，

所以         ①                                 （2分）

，

设弦的中点为，则

因为在直线上，所以

，即     ②

将②代入①，得，

（4分）

设，则，                                        （1分）

构造函数，。

由已知，当，即时，无最大值，所以弦长不存在最大值，                                                          （1分）

当时，有最大值，即弦长有最大值

（1）由已知，且，即，

∴，解得，∴椭圆方程为； ……………………3分

由与联立，

消去得，∴，，

∴所求弦长；            ……………………6分

（2）椭圆右焦点F的坐标为，

设线段MN的中点为Q，

由三角形重心的性质知，又，

∴，故得，

求得Q的坐标为；                               ……………………9分

设，则，

且，                             ……………………11分

以上两式相减得，

，

故直线MN的方程为，即。   ……………………13分

（1）设公差为d，公比为q，则

因为是单调递增的等差数列，

所以，

（2）

当即（）时

有最大值为

（2），可得：

，，解得：

可得：

又，，

解析：（1）由题意：在上恒成立，即

在上恒成立

只需sin，… 4分

（2）由（1）得，，

由于在其定义域内为单调函数，则

在上恒成立，即在上恒成立，

故，综上，m的取值范围是，  ……9分

（3）构造函数，，

当由得，，

所以在上不存在一个，使得；

当m>0时，，

因为，所以在上恒成

立，

故F(x)在上单调递增，

只要，解得

故m的取值范围是，…… 14分

另法：（3）   令

解析:（1）因为，所以，

故,.  ---------5分

（2）

=

=

=    ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以   ---------10分

由

所以的单调递减区间为.   ---------12分

（1）

       …………4分

因为，所以最小正周期.           ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以.                          ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意.                                 ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

.                        ……………………12分