- 直线的方程
- 共3297题
已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？
正确答案
由直线方程的点斜式得
直线方程为y-3=-1×（x-2）
即x+y-5=0．
过圆x2+y2=8内的点P（-1，2）作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为
正确答案
（1）∵若直线l的倾斜角为
∴圆x2+y2=8的圆心到直线AB的距离为d=
（2）经过圆心和点P的直线的斜率为K2=
故答案为：
已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．
正确答案
由
则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．
把交点的坐标代入得-
所求直线l的方程为x-2y+
设两点A（3，1），B（-1，5），直线l通过线段AB的中点C．
（1）若l⊥AB，求直线l的倾斜角的大小；
（2）若l的倾斜角θ满足sinθ=
正确答案
（1）由中点坐标公式可得中点C的坐标为（1，3）
由l⊥AB得，直线l的斜率k=-
故方程为y-3=x-1，化为一般式可得：x-y+2=0．
（2）由sinθ=
又直线过点C（1，3），故方程为y-3=2（x-1），或y-3=-2（x-1）
化为一般式可得：2x-y+1=0或2x+y-5=0．
已知点A（2，2）和直线l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（Ⅱ）求点A在直线l上的射影的坐标．
正确答案
（Ⅰ）因为直线l的斜率是-
由题意知所求直线的斜率为
所求直线方程是：y-2=
（Ⅱ）由
解得：
点A在直线l上的射影的坐标是（2，2）．
过点A（2，-4）且倾斜角为60°的直线方程为______．
正确答案
∵直线的倾斜角为60°，
∴其斜率k=tan60°=
∴由直线的点斜式可得：y+4=
整理得：
故答案为：
直线x-
正确答案
∵直线x-
设直线的倾斜角为α，则tanα=
又0≤α＜π，∴α=
故答案为
直线x-
正确答案
因为直角坐标系中，直线x-
设直线的倾斜角为α，所以tanα=
所以α=30°
∵一次函数x-
∴此函数图象在y轴上的截距式2
故答案为：30°；2
若过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为______．
正确答案
∵直线2x+y-1=0的斜率等于-2，
∴过点A（-2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是-2，
∴
故答案为：-8．
等腰三角形两腰所在的直线方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．
正确答案
设l1，l2，底边所在直线的斜率分别为k1，k2，k；
由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，
由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）
如图，由等腰三角形性质，可知：l到l1的角=l2到l的角；
由到角公式得：
解出：k=-3或k=
由已知：底边经过点A（3，-8），
代入点斜式，得出直线方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=
3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）
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