- 直线的方程
- 共3297题
经过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程是______．
正确答案
设过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程为 y=kx，
∵直线2x-3y+6=0的斜率为
∴k=
∴y=
故答案为2x-3y=0
过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．
正确答案
由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为
∵MA⊥MB，∴
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=
又∵O点到直线AB的距离为d2=
∴d1=d2，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．
过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是 ______．
正确答案
因为A（1，2），B（-1，-5），所以kAB=
所以直线方程为：y-（-3）=
故答案为7x-2y-20=0
已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为______．求过点A（-5，2），且在x轴y轴上截距相等的直线方程______．
正确答案
直线2x+y-1=0的斜率为-2，
故
当直线过原点时，可设方程为y=kx，
代入点（-5，2），可得k=-
故方程为y=-
当直线不过原点时，设为
代入点（-5，2），可得a=-3，
故方程为：x+y+3=0
故答案为：-8，2x+5y=0或x+y+3=0
与直线3x+4y+1=0垂直，且过点（1，2）的直线l的方程为 ______．
正确答案
设所求直线方程为：4x-3y+λ=0，
把点（1，2）代入所求直线方程得，λ=2，
故所求直线的方程为 4x-3y+2=0，
故答案为 4x-3y+2=0．
已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．
正确答案
解方程组
（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
KAB=
∴直线的方程是：y-2=-
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，
∴直线L的两点式方程是
即x-6y+11=0．
综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．
过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为______．
正确答案
设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，
∴c=-1，
故所求的直线的方程为2x+y-1=0，
故答案为2x+y-1=0．
已知直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1．
（1）当m为何值时，直线倾斜角为45°？
（2）当m为何值时，直线与x轴平行？
（3）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5垂直？
（4）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5平行？
正确答案
直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1，它的斜率k=
（1）直线倾斜角为45°，k=1，k=
（2）直线与x轴平行，k=
（3）直线与直线2x-3y=5垂直，k=
（4）直线与2x-3y=5平行，k=
过点P（-2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为______．
正确答案
设A（-2，1），则OA的斜率等于-
故所求直线的斜率等于2，
由点斜式求得所求直线的方程为
y-1=2（x+2），
化简可得2x-y+5=0，
故答案为2x-y+5=0．
过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为______．
正确答案
设过点P与l垂直的直线方程是 4y-5x+n=0，
把点P（3，2）代入可解得n=7，
故所求的直线方程是4y-5x+7=0，．
故答案为 4y-5x+7=0，．
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