热门试卷

（1）设l1与l的交点P（a，-2a-1），l2与l的交点Q（2b+3，b）

则

∴b=-1，则Q（1，-1），

故l的方程为：x+y=0（6分）

（2）设抛物线上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）关于直线l：x+y=0对称

设lMN：y=x+t线段MN的中点位A（x0，y0）

由得ax2-x-t-1=0（8分）

△=1+4a（t+1）＞0①

且x^+x^=x^x^=-∴x0=y0=+t∴A(，+t)（10分）

中点A(，+t)在直线x+y=0上∴++t=0即t=-代入①得：a＞

即当a＞时，抛物线上存在两点关于直线l：x+y=0对称，

故抛物线上不存在两点关于直线l：x+y=0对称时，a≤且a≠0（14分）

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是=，

即  x-2y+4=0．

（Ⅱ）∵BC==2，直线BC的方程是   =，即 3x+y+5=0，

点A到直线BC的距离是 d==，∴△ABC的面积是S=BC•d=14．

（1）由l1⊥l2可得：a+3（a-2）=0，…4分

解得a=；…6分

（2）当l1∥l2时，有，…8分

解得a=3，…9分

此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，

故它们之间的距离为d==．…12分．

（1）直线l：y=（x+3），

由已知c=2及=3，解得a2=6，

∴b2=6-22=2．

x2+3y2-6=0，①

∴椭圆方程为+=1．

（2） y=（x+3），②

将②代入①，整理得2x2+6x+3=0．③

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1+x2=-3，x1x2=．

∵•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=（x1+2）（x2+2）+y1y2

=x1x2+2（x1+x2）+4+[x1x2+3（x1+x2）+9]=x1x2+3（x1+x2）+7=0，

∴F1A⊥F1B．则∠AF1B=90°．

∴点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上．

（3）面积最小的圆的半径长应是点F1到直线l的距离，设为r．

∴r==为所求．

由ρcos(θ+)=2，得ρ(cosθ-sinθ)=2，

即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，

所以直线的普通方程为x-y-4=0，

由，得，①2+②2得，（x+1）2+y2=r2，

所以圆的普通方程为（x+1）2+y2=r2，

由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r==，

即r的值为．

由已知得：，解得两直线交点为（2，1），

∵直线2x+3y+5=0的斜率为-，

∴所求直线的斜率为；

故所求直线的方程为y-1=（x-2），即3x-2y-4=0．

（I）由已知直线AB的斜率kAB==3…（3分）

∴直线AB的方程为：3x-y-2=0…（5分）

（II）依题意，由（I）可得AB边上的高所在的直线斜率为k=-…（8分）

又直线过点C（-2，3）

所以，所求直线为y=-x+，即x+3y-7=0…（10分）

（Ⅰ）设椭圆方程为+=1，依题意可知a=2，=，∴b==

∴椭圆w的方程为x2+3y2=4．

（Ⅱ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．

由得x=±1．

所以|AB|=|x1-x2|=2．

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．

所以h=，S△ABC=|AB|•h=2．

（Ⅲ）设AB所在直线的方程为y=x+m，

由得4x2+6mx+3m2-4=0．

因为A，B在椭圆上，

所以△=-12m2+64＞0．

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则x1+x2=-，x1x2=，

所以|AB|=|x1-x2|=．

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=．

所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-（m+1）2+11．

所以当m=-1时，AC边最长，（这时△=-12+64＞0）

此时AB所在直线的方程为y=x-1．