热门试卷

设直线l的方程为y=x+m，

取y=0，得x=-6m．

所以l和坐标轴围成面积为S=|m||-6m|=3．

解得m=±1．

所以直线l的方程为y=x±1，即x-6y±6=0．

若直线l过原点，方程为y=2x；

若直线l不过原点，设直线方程为-=1，将点P（1，2）代入方程，得a=-1，

直线l的方程为x-y+1=0；

所以直线l的方程为y=2x或x-y+1=0．

解方程组得

所以，与的交点是．

设经过原点的直线方程为，

把点的坐标代入以上方程，得，所以，所求的直线方程为．

或

且的斜率为，

的斜率也存在为，即．

故和的方程可分别表示为和．

原点到和的距离相等，，或．

因此或．

（Ⅰ）根据题意可设直线l的方程为y=kx-2，抛物线方程为x2=-2py（p＞0） （2分）

有得x2+2pkx-4p=0 （3分）

设点A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=-2pk，y1+y2=k（x1+x2）-4=-2pk2-4

∴+=(x1+x2，y1+y2)=(-2pk，-2pk2-4)（4分）

∵+=(-4，-12)，

∴，解得（5分）

故直线l的方程为y=2x-2，抛物线方程为x2=-2y． （6分）

（Ⅱ）据题意，当抛物线过点P的切线与l平行时，△APB得面积最大（7分）

设点P（x0，y0），由y'=-x，故由-x0=2得x0=-2，则y0=-=-2

∴P（-2，-2） （9分）

∴点P到直线l的距离d===（10分）

由，得x2+4x-4=0 （11分）

∴|AB|===4（12分）

∴△ABP的面积的最大值为•|AB|•d=×4×=8（14分）

（1）由方程组

解得所以点B（-4，-3）．                    

又由方程组解得，

所以点C（2，0）．

所以|BC|==3．            

（2）因为kAC=-1，AC⊥BD，所以kDB=1，

所以AC边上的高BD所在直线的方程为y+3=x+4，即x-y+1=0．

（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，

由两点式得BC的方程为y-1=（x-2），即x+2y-4=0．

（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x==0，y==2．

BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，

由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．

（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，

它在x轴、y轴上的截距分别是--3，3k+4，

由已知，得|（3k+4）（--3）|=6，

可得（3k+4）（--3）=6或-6，

解得k1=-或k2=-．

所以直线l的方程为：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．

（2）设直线l在y轴上的截距为b，

则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是-6b，

由已知，得|-6b•b|=6，∴b=±1．

∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0．

（1）根据椭圆的定义，知 a=2，c=，则b==1． …（2分）

所以动点M的轨迹方程为+y2=1． …（4分）

（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx-2，设C（x1，y1），D（x2，y2），∵•=0，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1-2，y2=kx2-2，∴y1y2=k2x1x2-2k（x1+x2）+4，

∴（1+k2）x1x2-2k（x1+x2）+4=0．①

由方程组

得（1+4k2）x2-16kx+12=0．

则x1+x2=，x1x2=，

代入①，得(1+k2)•-2k•+4=0，

即k2=4，解得k=2或k=-2，

∴直线l的方程是y=2x-2或y=-2x-2．