热门试卷

（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．

则有+2•-2=0，•（-）=-1．

解得

x1=-，

y1=-．

由两点式求得直线A1B的方程为y=（x-4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，-）．

由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．

（2）由两点式求得直线AB的方程为y-1=-（x-4），即x+y-5=0．

直线AB与l的交点可求得为P（8，-3），它使|PA|-|PB|最大．

（1）圆C方程化为：（x-2）2+（y+）2=6，圆心C（2，-），半径r=

设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则⇒

所以所求的椭圆的方程是：+=1．

（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（-2，0），F2（2，0），

|F2C|==＜

∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0

点C（2，-）到直线l的距离为d=，由d=得=

解得：k=或k=-，故l的方程为x-5y+2=0或x+y+2=0

（1）因为直线的斜率为-1，

∴-=-1⇒k=5．

（2）直线与两坐标轴的交点分别为 （k-3，0），（0，2），

由题意可得×|k-3|×2=10，

解得 k=13或k=-7．

故实数k的值为：13或-7．

由e==，得=，从而a2=2b2，c=b

设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上

则x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，（x12-x22）+2（y12-y22）=0，=-

设AB中点为（x0，y0），则kAB=-，又（x0，y0）在直线y=x上，y0=x0，于是-=-1，kAB=-1，则l的方程为y=-x+1．

右焦点（b，0）关于l的对称点设为（x′，y′），则解得

由点（1，1-b）在椭圆上，得1+2（1-b）2=2b2，b2=，a2=

∴所求椭圆C的方程为+=1，

l的方程为y=-x+1．

（Ⅰ）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（，），所以AD所在直线的斜率为k==-，

所以AD所在直线的方程为y-5=-(x+1)，即7x+5y-18=0；

（Ⅱ）因为kBC==1，所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1，

所以BC边的垂直平分线DE的方程为y-=-1×(x-)，即x+y-3=0；

（Ⅲ）AC的中点为F（2，5），所以边AC的垂直平分线方程为x=2，

由解得，所以三角形ABC的外接圆的圆心为（2，1），半径r==5，

所以，三角形ABC的外接圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=25．

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，

∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0 ①

∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，

∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②

联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；

∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．

设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．

对于直线y=kx，由题意可得5=，

∴9k2+24k+16=0，

解之得k=-．

对于直线x+y=a，由题意可得5=，

解之得a=7+5或7-5．

故所求直线方程为y=-x或x+y-7-5=0或x+y-7+5=0．

（1）因为A（0，2），B（-3，3），

∴线段AB的中点坐标为(-，)，

直线AB的斜率kAB==-，

故线段AB的垂直平分线方程是y-=3(x+)，即3x-y+7=0．

（2）法一由，得

∴圆心C的坐标是（-3，-2）．

圆的半径长r=|AC|==5．

∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．

法二，设圆C的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2．

依题意，得，

解得a=-3，b=-2，r2=25

∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25

依题意，记B（x1，y1），C（x2，y2），

可设直线l的方程为y=k（x-6）+1，

代入-=1，整理得（1-4k2）x2-8k（1-6k）x+48k-144k2-20=0①

x1，x2则是方程①的两个不同的根，

所以1-4k2≠0，且x1+x2=，

由A（6，1）是BC的中点得 (x1+x2) =6，

∴4k（1-6k）=6（1-4k2），

解得k=，

所以直线AB的方程为3x-2y-16=0