热门试卷

(1).  ⑵a＋c＝．

试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，

∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，

将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，

在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，

∴cosB=，又0＜B＜π，则；

（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，

∴S=acsinB=ac=，

∴ac=3，又b=，cosB=cos=，

∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，

∴（a+c）2=12，

则a+c=．

点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。

（1）；（2）a＝，b＝1，c＝。

试题分析：∵A、B为锐角，sinA＝，sinB＝，

∴cosA＝＝，cosB＝＝，

∴cosC=-cos(A＋B)＝-(cosAcosB－sinAsinB)

＝-(×－×)＝.

∵0                                      ---------------5分

(2)由(1)知C＝，∴sinC＝.  

由正弦定理＝＝得a＝b＝c，即a＝b，c＝b，

∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1，

∴a＝，c＝.                                       ---------------10分

点评：熟练掌握公式及定理是解本题的关键．在解题过程中，要仔细计算，避免出现计算错误。