热门试卷

解：（1）物体落在斜面上有：

所以g=．

（2）根据万有引力等于重力，解得星球的质量M=．

而V=．

则密度．

（3）根据万有引力提供向心力得，

则v=．

答：（1）该星球表面的重力加速度为．

（2）该星球的密度为．

（3）该星球的第一宇宙速度为．

解：（i）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动．当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的．

当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．

考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．

设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，

如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，

则有v2x=v1cosθ…（1）

v2y=v1sinθ-gt…（2）

而=+…（3）

由（1）、（2）、（3）式得：

g2t2-2v1gtsinθ+-=0…（4）

解（4）式得：

t=…（5）

由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．

（ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间

      tmax=150s…（6）

     当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间

      tmin=50s…（7）

     失重时间的调节范围在150s到50s之间．

 答：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．

（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重时间的调节范围在150s到50s之间．

解：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律得

   mg+F=m

解得 m=0.5kg

（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律得

 最低点：F1-mg=m

 最高点：F2+mg=m

又由机械能守恒得

  =+2mg′l

联立以上三式得 F2-F1=6mg′

解得星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2

（3）根据重力等于万有引力得：

  G=mg

得：==

答：

（1）该小球的质量m是0.5kg；

（2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2；

（3）该星球的质量与地球质量之比M星：M地是1：80．