- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为h的地方（h＜R），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P．
正确答案
解：（1）卫星绕月球圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量为：M=
在月球表面重力与万有引力相等有：
可得月球表面重力加速度为：g=
（2）在月球表面高度为h处水平抛出物体，物体落地时竖直方向的速度满足：
所以物体落地时的瞬时功率为：P=mgvy=
答：（1）月球的质量M为
（2）在距月球表面高度为h的地方（h＜R），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P为
解析
解：（1）卫星绕月球圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量为：M=
在月球表面重力与万有引力相等有：
可得月球表面重力加速度为：g=
（2）在月球表面高度为h处水平抛出物体，物体落地时竖直方向的速度满足：
所以物体落地时的瞬时功率为：P=mgvy=
答：（1）月球的质量M为
（2）在距月球表面高度为h的地方（h＜R），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P为
下列关于万有引力大小的计算式
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体已经不能简化为质点，万有引力定律已经不适用，故A错误
B、若两位同学质心之间的距离远大于它们的尺寸，两位同学可以当做质点研究，则这两位同学之间的万有引力的大小可用上式近似计算，故B正确
C、根据万有引力大小的计算式可以得出G的表达式，公式中的G是有单位的常量，故C错误
D、两物体之间的万有引力大小不但跟它们的质量、距离有关，跟它们的运动状态无关，故D错误
故选B．
2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空，我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷．假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体．万有引力常数为C，下列说法正确的是（ ）
A在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为2πR
B在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为
C在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为
D在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为
正确答案
解析
解：AB、由万有引力提供向心力得：G
v=
C、在月球表面，物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力，
在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，
根据竖直上抛运动公式得：
物体上升的最大高度h=
D、月球上以初速度ν0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=2
故选：A．
木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量M，已知万有引力常量为G，则需要测量的量及木星质量的计算式是（ ）
A卫星的公转周期T1和轨道半径r1，
B卫星的公转周期T1和轨道半径r1，
C木星的公转周期T2和轨道半径r2，
D木星的公转周期T2和轨道半径r2，
正确答案
解析
解：环绕天体绕着中心天体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
G
解得：
M=
即只能求解中心天体的质量；
故要测量木星质量，需要测量其卫星的公转周期T1和轨道半径r1，故其质量为：
故A正确，BCD错误；
故选：A．
正确答案
解析
解：A、由角速度的定义ω=
B、根据万有引力提供向心力：G
C、由v=
D、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．
故选：BC．
扫码查看完整答案与解析