- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据m=
挖去部分的质量m=
设没挖去前，对小球的引力F=
挖去的部分对质点的引力
则剩余部分对质点P的引力
故选：C．
（2015春•赣州校级期中）地球和火星的质量之比M地：M火=8：1，半径比R地：R火=2：1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为（ ）
正确答案
解析
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则 
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
故选：B
宇航员站在一星球表面上的某高处，将一小球以初速度v0做平抛运动，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，
（1）求该星球表面的重力加速度g？
（2）若该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M？
正确答案
解：（1）如图所示，设抛出点的高度为h，平抛运动的水平射程为x，则有：
x2+h2=L，其中x=v0t，
则有：
由此解得
设该星球表面的重力加速度为g，根据h=
g=
（2）根据
M=
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
解析
解：（1）如图所示，设抛出点的高度为h，平抛运动的水平射程为x，则有：
x2+h2=L，其中x=v0t，
则有：
由此解得
设该星球表面的重力加速度为g，根据h=
g=
（2）根据
M=
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页．
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力FN与静止在地球表面时的重力mg的比值k=FN/mg称为耐受力值．选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2．试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？
（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈．假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g． 试导出飞船运行线速度的表达式．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s2；
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=
则GM=gR2，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：
线速度v=
联立解得：v=
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s2；
（2）船运行线速度的表达式为
解析
解：（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s2；
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=
则GM=gR2，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：
线速度v=
联立解得：v=
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s2；
（2）船运行线速度的表达式为
据悉，“嫦娥三号”探月卫星将携带月球着陆器和月球车对月球进行探测．“嫦娥三号”进入月球轨道后，将在合适的高度释放着陆器和月球车到月球上．假设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”后，先在空中做自由落体运动，到月球表面的高度为h时才开启着陆器上面的反冲发动机进行减速，使着陆器和月球车以大小为a的加速度做匀减速运动．若着陆器和月球车安全着陆时的速度大小为v0，求着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度．已知“嫦娥三号”绕月飞行的圆轨道半径为r，周期为T，月球可视为半径为r0的均匀球体，月球车和着陆器在月球表面上方自由下落过程中的加速度始终为月球表面的重力加速度．
正确答案
解：设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为H，月球表面的重力加速度为g0．
着陆器和月球车做自由落体运动的过程，有：
v2=2g0（H-h），
匀减速运动过程有：
“嫦娥三号”绕月飞行时，由月球的引力提供向心力，则得：
物体在月球表面上时，重力等于万有引力，则有：
所以联立以上四式解得：
答：着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为
解析
解：设着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为H，月球表面的重力加速度为g0．
着陆器和月球车做自由落体运动的过程，有：
v2=2g0（H-h），
匀减速运动过程有：
“嫦娥三号”绕月飞行时，由月球的引力提供向心力，则得：
物体在月球表面上时，重力等于万有引力，则有：
所以联立以上四式解得：
答：着陆器和月球车离开“嫦娥三号”时距月球表面的高度为
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