- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？
正确答案
解：设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式
对AB段有：
对AC段有：
由①②得：g=8m/s2…③；
对于近地卫星有：
在行星表面有：
由③④⑤得：
答：卫星做圆周运动的最小周期为942s．
解析
解：设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式
对AB段有：
对AC段有：
由①②得：g=8m/s2…③；
对于近地卫星有：
在行星表面有：
由③④⑤得：
答：卫星做圆周运动的最小周期为942s．
宇航员在某一星球表面上高为h处以初速度v0沿水平方向抛出一小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为l，设星球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球在星球表面做平抛运动
水平方向有：l=v0t
可得小球运动时间为：
小球在竖直方向自由落体运动，有：
有小球在星球表面的重力加速度为：g=
在星球表面重力与万有引力相等有：
所以星球的质量为：M=
（2）卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力为：
得该星球的第一宇宙速度为：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度
解析
解：（1）小球在星球表面做平抛运动
水平方向有：l=v0t
可得小球运动时间为：
小球在竖直方向自由落体运动，有：
有小球在星球表面的重力加速度为：g=
在星球表面重力与万有引力相等有：
所以星球的质量为：M=
（2）卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力为：
得该星球的第一宇宙速度为：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度
木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式．
正确答案
解：对于绕木星运行的卫星m，
有：
得：
答：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T，木星卫星的公转轨道半径r．
解析
解：对于绕木星运行的卫星m，
有：
得：
答：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T，木星卫星的公转轨道半径r．
若将某小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，小行星的半径为16km，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（ ）
A400g
B
C20g
D
正确答案
解析
解：星球的质量为
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
所以这个小行星表面的重力加速度为
故选：B
一颗人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度是地球半径的15倍，即h=15R，试计算此卫星的线速度大小．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2．
正确答案
解：设地球质量为M，人造卫星质量为m，地面处一个物体质量为m′
对卫星，万有引力提供向心力：
对地面物体，重力等于万有引力：
联立二式解得：
答：此卫星的线速度大小为2×103m/s．
解析
解：设地球质量为M，人造卫星质量为m，地面处一个物体质量为m′
对卫星，万有引力提供向心力：
对地面物体，重力等于万有引力：
联立二式解得：
答：此卫星的线速度大小为2×103m/s．
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