热门试卷

（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上．  A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．

设A、B的角速度分别为ω1，ω2，经过时间t，A转过的角速度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n×2π（n=1，2，3…）

恒星对行星的引力提供向心力，则：=mrω2，ω=

由此得出：ω1=，ω2=，

求得：t=(n=1，2，3…)

（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，

即：ω1t′-ω2t'=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：t′=

把ω1、ω2代入得：t′=(k=1，2，3…)

答：

（1）再经过时间（n=1，2，3，…）时两行星距离又最近．

（2）再经过时间（k=1，2，3，…）时两行星距离又最远．

（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，

=m（）2r     ①

在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：═mg0  ②

卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=       ③

r=R0+h              ④

由①②③④解得：h=-R0

（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式=mg ⑤

ρ=               ⑥

已知地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比=6，⑦

由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比=．

答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为-R0；

（2）地球和月球的密度之比为．

（1）其中不可能实现的是D轨道．

  因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．  

（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=gt2

卫星在月球的表面绕行时有

重力等于万有引力mg=G

万有引力提供向心力G=m(

2π

T

)2R

三式联立解得月球的质量 M=

（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示

设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知=

其中α=∠CO'A

β=∠CO'B

在△DFC中有  Lcosα=r地-r月

在△BO'C中有 r卫cosβ=r月                                              

把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得

cosα=，所以α=89°

cosβ= ，所以β=60°

把角α和β的值代入=

解得  t=T

答：（1）其中不可能实现的是D轨道．  因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．

（2）月球质量的表达式为M=．

（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为T．

（1）根据几何关系可知，神舟九号飞船轨道半长轴r=，根据开普勒第三定律有：

=k=

所以有：==

（2）由题意知神舟九号运行，在这段时间内，天宫一号转过的角度为θ=•，则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得：

φ=π-•=π(1-)

答：（1）“天宫一号”的运行周期T2与“神舟九号”的运行周期T1之比为：=

（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为：