- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面同向转动，求小行星与地球的最近距离．
正确答案
设小行星运行周期为T1，根据题意，有：
对地球：
对小行星：
2π
T1
)2R1；
∴R1=
∴小行星与地球最近距离S=R1-R=（
答：小行星与地球的最近距离为（
某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．
正确答案
（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，
竖直方向上做自由落体运动，位移H=
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G
得v=
由上一小题可知，GM=R2g
所以v=
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则：
（1）地球的质量M为多少？
（2）卫星到地面的高度h为多少？
正确答案
（1）对地球表面处的m0物体：
G
解得：M=
（2）对人造卫星m：
G
解得：h=
答：（1）地球的质量M=
（2）卫星到地面的高度h为h=
“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
正确答案
（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为V，飞船绕月运动向心力为F，
则据圆周运动向心力公式得 F=m
据万有引力充当向心力得 F=G
据月球表面重力充当向心力得 G
联立①②③式解得 v=
故飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为 v=
（2）设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
则mg0=m(
∴T=2π
故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，引力常量为G一个质量为m的物体放在赤道处的水平地面上，则物体受到的万有引力F=______，它跟随地球自转需要的向心力为______，它的重力G′=______．
正确答案
根据万有引力定律的计算公式，得物体受到的万有引力：F=
由于知道了周期，所以它跟随地球自转需要的向心力：F向=m(
物体放在赤道处的水平地面上随地球一起做圆周运动所需要的向心力由万有引力的一个分力提供的，另一个分力为重力，即F=G′+F向，
所以物体的重力等于万有引力减去向心力，即：G′=F-F向=
故答案为：
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