导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

曲线在点处的切线方程为 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于函数，在可知导数为，那么可知当x=1时，可知导数值为2，那么可知该点的导数值为2，因此斜率为2，利用点的坐标（1,1），点斜式方程可知结论为

点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：

正确答案

（1）（2）要证明差的绝对值小于等于e，只要证明差介于-e和e之间即可，求解函数的最值的差可知。

试题分析：（Ⅰ）解：， 2分

由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．

所以. 4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.

所以在区间上，的最小值为. 8分

又，，

所以在区间上，的最大值为. 10分

对于，有．

所以. 12分

点评：解决的关键是利用导数判定单调性，并能结合函数的最值来证明不等式，属于中档题。

题型：填空题

填空题

过曲线上的点的切线的方程为，那么点坐标可能为____________.

正确答案

试题分析：设P ，因为，所以。因为点的切线的方程为，所以，解得：，所以点坐标可能为。

点评：在某点处的导数就是在此地处切线的斜率。

题型：填空题

填空题

已知函数，若，则的值为

正确答案

试题分析：根据题意，由于函数，若，则可知1-ln=0,=e，可知答案为e.

点评：主要是考查了导数的计算，属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）设，求证：

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

试题分析：（1）由已知，，依题意：对恒成立，即：对恒成立，亦即对恒成立，，

即。

(2) .取，，

一方面，由（1）知在上是增函数，

所以，所以，即。

另一方面，设函数，

所以在上是增函数，又，

当时，，所以，即。

综上，

点评：构造新函数来证明不等式是难点，学生不易掌握

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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