热门试卷

（1）

当时，，所以函数在区间上单调递减；

当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；

当时，，所以函数在区间上单调递减。

（2）

所以    

解得

所以在单调递减；在单调递增

所以所以

因为，，所以的最大值为

略

（1）；（2）

试题分析：（1）为了求花圃的面积，首先判断直线左下部分花圃的形状，故先求过点的求切线方程，根据横截距和纵截距的取值范围分为三类：①；②；③，花圃形状分别为直角三角形、直角梯形、直角梯形，因其面积表达式不同，故分类三类，并以分段函数的形式给出；（2）分段函数是一个函数，故可分段来求最小值，再比较，哪个值最小，哪个即最小值．当时，，；利用导数来求最小值；当时，，利用二次函数的图象来求最小值．

（1）由题意可设,又因,所以过点的切线方程为

,即,

切线与轴交于点,与轴交于点,

①当,即时,切线左下方区域为直角三角形.

所以;

②当,即时,切线左下方区域为直角梯形.

所以;

③当,即时,切线左下方区域为直角梯形.

所以;

综上有,                                            7分

（2）①当时,,当时,;

②当时,,

所以在上递减,所以,

下面比较与的大小,由于,

所以可知即求.                                                13分

（1）见解析   （2）

（1）                        2分

由得曲线在x=0处的切线方程为

由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）            6分

（2）由得.

（i）当时，没有极小值；           8分

(ii)当或时，由得

故.由题设知，

当时，不等式无解；

当时，解不等式得

综合(i)(ii)得的取值范围是             12分