热门试卷

（1） 参考解析；（2）参考解析

试题分析：（1）求出函数的导数，又因为在处的切线与直线垂直，由.再通过在定义域内导函数的正负，求得函数的单调区间，及为所求的结论.

（2）由函数的导数.令导函数为零即可求得零点.由于是求在区间上的最大值.及讨论与的大小.从而得到结论.

（1）的定义域为．

．

由在处的切线与直线垂直，则．  2分

此时，．令得．

与的情况如下:

所以的单调递减区间是(),单调递增区间是．           5分

（2）由．由及定义域为,令，得．

①若，即时，在上, ,单调递增，．                                         7分

②若在上,,单调递减；在上,,单调递增,因此在上,．

，，令，解得，

当时，，所以；

当时，，所以．               10分

③若，即时，在上,,在上单调递减, ．                                            11分

综上,当时；当时,．   12分

（1）见解析（2）见解析（3）小于

由已知数列满足．

（1）得，故，假设时，，，，，则当时，，由数学归纳知对一切的正整数都成立．

（2）

，故，是递减数列．

（3）由（2）得，

故 ，

所以

．

解：火箭的运动方程为，

在t附近的平均变化率为

，

令h'（t）=0，即100-gt=0，

解得，

故火箭熄火后约10.2s速度变为零。