热门试卷

解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1=kx1，①

y1=-x12+x1-4，②

①代入②得x12+(k-)x1+4=0，

∵P为切点，

∴Δ=(k-)2-16=0得k=或k=，

当k=时，x1=-2，y1=-17；

当k=时，x1=2，y1=1；

∵P在第一象限，

∴所求的斜率k=；

(2)过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5，③

将③代入抛物线方程得x2-x+9=0，

设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x2=9，

∴x2=，y2=-4，

∴Q点的坐标为(，-4)。

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ），由题意知，不等式在上有解，2分

不等式等价变形为，，记，则．      4分

设，则，则有，易知单调递增，故，所以，故，又因为即实数的取值范围的是．   6分

（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的两个根为（舍去），，      8分

因为，则，且当时，；时，，故函数可能在或处取得最小值，∵，，故当，即时，函数最小值为；当

，函数最小值为.        11分

综上所述：当时，函数最小值为；

当时，函数最小值为．      12分

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．

（I）   （II）

第一问，∵y=f(x)的图像过原点，∴

由得，∴a = 1，∴

∴，，

∵，所以，数列的通项公式为。  …………6分

第二问中，由

∴