热门试卷

解：令解之得： …4分

在上递增，在上递减，

所以最大值为

最小值是0。………10分

略

（I）0或2

（II）8

（III）

（I）

的极值点，

解得或2.                                                                              …………4分

（II）是切点，

即

的斜率为-1

代入解得

的两个极值点.

在[-2，4]上的最大值为8.                                            …………10分

（III）因为函数在区间（-1，1）不单调，

所以函数在（-1，1）上存在零点.

而的两根为a-1，a+1，区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.

所以

即：

又             …………13分

证明见答案

任取，

这就是说，如果函数在点处可导，那么在点处连续，由的任意性知，

如果函数在内可导，那么在内连续．

（1）g(x)＝x2－lnx（2）

(1)g′(x)＝2bx＋ 由条件，得即∴b＝，c＝－1，

∴g(x)＝x2－lnx.

(2)G(x)＝ 

当x＞0时，G(x)＝g(x)＝x2－lnx，g′(x)＝x－＝.

令g′(x)＝0，得x＝1，且当x∈(0，1)，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)，g′(x)＞0，

∴g(x)在(0，＋∞)上有极小值，即最小值为g(1)＝.

当x≤0时，G(x)＝f(x)＝ax3－3ax，f′(x)＝3ax2－3a＝3a(x＋1)(x－1)．

令f′(x)＝0，得x＝－1.①若a＝0，方程G(x)＝a2不可能有四个解；

②若a＜0时，当x∈(－∞，－1)，f′(x)＜0，当x∈(－1，0)，f′(x)＞0，∴f(x)在(－∞，0]上有极小值，即最小值为f(－1)＝2a.又f(0)＝0，∴G(x)的图象如图①所示，从图象可以看出方程G(x)＝a2不可能有四个解；

,①)　　,②)

③若a＞0时，当x∈(－∞，－1)，f′(x)＞0，当x∈(－1，0)，f′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，0]上有极大值，即最大值为f(－1)＝2a.又f(0)＝0，∴G(x)的图象如图②所示．从图象可以看出方程G(x)＝a2若有四个解，必须＜a2＜2a，∴＜a＜2.综上所述，满足条件的实数a的取值范围是