- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，则该星球表面的自由落体加速度是多大？该星球的“第一宇宙速度”是多大？（已知地球表面重力加速度为g=10m/s2，地球半径为R=6.4×106m）
正确答案
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
g=
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球表面的自由落体加速度等于地球表面重力加速度，即g′=g=10m/s2，
根据万有引力提供向心力即
v=
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即v′=2v=15.8km/s．
答：该星球表面的自由落体加速度是10m/s2，该星球的第一宇宙速度是15.8km/s．
解析
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
g=
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球表面的自由落体加速度等于地球表面重力加速度，即g′=g=10m/s2，
根据万有引力提供向心力即
v=
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即v′=2v=15.8km/s．
答：该星球表面的自由落体加速度是10m/s2，该星球的第一宇宙速度是15.8km/s．
地球质量为M，半径为r，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11 N•m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）．
正确答案
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：v=
（2）由v=
地球质量M=
代入数据得：M=6.0×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=
（2）地球的质量为：M=6.0×1024kg．
解析
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：v=
（2）由v=
地球质量M=
代入数据得：M=6.0×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=
（2）地球的质量为：M=6.0×1024kg．
假设地球赤道上有一物体随地球自转时的线速度为v1，地球同步卫星的线速度为v2，第一宇宙速度为v3．则关于这三个速度的大小关系，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：比较观测站和同步卫星，因为周期相同角速度相同，根据v=rω可知，轨道半径大的同步卫星线速度大于观测站的线速度，即v3＞v1，同步卫星的轨道高度大于近地卫星的轨道高度，据G
得线速度v=
故选：B．
1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，若将此小行星和地球看质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球与小行星的半径之比为k，则地球与小行星的第一宇宙速度之比为（ ）
A
Bk2
C
Dk
正确答案
解析
解：设小行星的第一宇宙速度为V2，质量为M，地球质量为M0．
则有G
解得：V2=
而地球的第一宇宙速度V1=
M=ρ
故
故选：D．
关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s，故第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小的发射速度，故A正确；
B、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为：v=
C、第一宇宙速度是地球近地卫星的运行速度
D、根据第一宇宙速度公式度
故选：ABD．
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