- 统计案例
- 共60题
有以下四个命题:
①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为-4;
②将函数f(x)=cos(2x+)+1的图象向左平移个单位后,对应的函数是偶函数;
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆+=1有两个交点;
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
其中所有正确命题的序号为______.
正确答案
①由(x-2)i-y=-1+i,得x-2=1且-y=-1,解得x=3,y=1.所以x+y=4,
所以(1+i)x+y=(1+i)4=(2i)2=-4,所以①正确.
②将函数f(x)=cos(2x+)+1的图象向左平移个单位后,得到函数为y=cos[2(x+)+]+1=cos(2x+)+1,
此时函数不是偶函数,所以②错误.
③因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,所以圆心到直线的距离d=>2,即<2,即点P(a,b)到原点的距离|OP|<2,
因为由椭圆的方程可知,a=2,所以点P(a,b)在椭圆的内部,所以过点(a,b)的直线与椭圆+=1有两个交点,所以③正确.
④可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
则对应相关指数越大,所以④错误.
故答案为:①③.
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为( )
①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.
正确答案
某班一次期中考试之后,从全班同学中随机抽出5位,这5位同学的数学、物理分数见表:
(1)研究变量y与x的相关关系时,计算得r≈0.94,这说明y与x的相关程度如何?
(2)求得y与x的线性回归方程之后,该方程所表示的直线一定经过哪个定点.(写出解答过程)
正确答案
(1)因为r≈0.94∈[0.75,1],所以y与x具有较强的正相关,
(2)因为线性回归直线过样本中心点,
==80,==80.8
所以该方程所表示的直线一定经过定点(80,80.8).
某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表:
从散点图可以看出y与x线性相关,且可得回归方程为=x+4055.25,据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______.
正确答案
由题意,==2005.5,==44.25
将(2005.5,44.25)代入=x+4055.25,可得=2
∴=2x+4055.25
当x=2012时,=2×2012+4055.25=31.25
故答案为:31.25
给出下列四个命题,其中正确的一个是( )
正确答案
产量(x,台)与单位产品成本(y,元/台)之间的回归方程为y=356-1.5x,这说明( )
正确答案
已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本中心点为(4,5),若解释变量的值为10,则预报变量的值约为( )
正确答案
已知回归直线的斜率估计值为2,样本数据是(1,2.8)(2,5.1)(3,7.1),则残差的平方和是
[ ]
正确答案
回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和
[ ]
正确答案
下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是
[ ]
正确答案
已知x,y的取值如下表所示:
从散点图分析,y与x线性相关,且y^=0.95x+a,以此预测当x=2时,y=______.
正确答案
∵从所给的数据可以得到==2,
==4.5
∴这组数据的样本中心点是(2,4.5)
∴4.5=0.95×2+a,
∴a=2.6
∴线性回归方程是y=0.95x+2.6,
∴预测当x=2时,y=0.95×2+2.6=4.5
故答案为:4.5
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国,以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据:
某体育爱好组织,利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系,
求出主办国在上届所获金牌数(设为x)与在当届所获金牌数(设为y)之间的线性回归方程=x+,其中=1.4,
在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌,则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为(所有金牌数精确到整数)
正确答案
∵==(2分)
==(4分)
根据回归方程=x+必过数据样本中心点(,),且=1.4,
∴=-=-1.4×=
故回归方程=x+(8分)
(2)当x=19时,=×19+≈30
所以预计英国获取金牌30块(12分)
假设设备的使用年限x与维修费用y(万元)有如下关系:
(1)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程=bx+a;
(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少?
参考公式:.
正确答案
(1)==4,==5xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
=4+9+16+23+36=90
由公式b=知b=-1.23a=-b=0.08
于是线性回归方程=bx+a的回归系数a=0.08,b=1.23.…(7分)
(2)由=1.23x+0.08可知使用年限为10年时y=1.23×10+0.08=12.38(万元)
因此估计使用年限为10年时维修费用是l2.38万元.…(12分)
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
(1)将上表中的数据制成散点图.
(2)你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
(3)回归直线方程=-1.6477x+57.557来近似地表示这种线性相关关系,如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
正确答案
(1)将表中的数据制成散点图如下图.
(2)从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.
(3)用=-1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.
如果某天的气温是-5℃,即x=-5
用=-1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为
=-1.6477×(-5)+57.557≈66.
在回归分析中,通过模型由解释变量计算预报变量的值时,应注意什么问题?
正确答案
应注意下列问题:
(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体;
(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性;
(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;
(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.
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