- 随机变量及其分布
- 共3822题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?
正确答案
0.169
【错解分析】设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：
本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和。
【正解】设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)="P(A)×P(B)=" 
一种报警器的可靠性为
正确答案
略
学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是
（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；
（2）这个社团中高二学生的人数。
正确答案
解：由题意知高一学生的人数为
记“任选2人都是高一学生为事件A”
设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则
略
多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次.一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）.假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率？
正确答案
0.92
设P=
当t=0.5秒时，P1="0.8" ,代入上式得K="18" ， ∴P=
∴当t=1秒时，P2=0.6
因此 P= P1+（1- P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92
某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.（注：本小题结果可用分数表示）
正确答案
（Ⅰ）
本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用 。
（1）因为记“该选手能投进第
则
则利用乘法公式可知。
（2）根据题意可知
从而得到分布列和期望值。
解：（Ⅰ）解法一：记“该选手能投进第
则
（Ⅰ）解法二：记“该选手能投进第
则
（Ⅱ）
2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为
(I )求这组志愿者的人数；
(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.
正确答案
（Ⅰ）设通晓中文和英语的人数为
则依题意有：
所以这组志愿者有
（Ⅱ）设通晓中文和英语的人为
同时选中甲、乙只有
所以甲和乙不全被选中的概率为
略
如图，用
正确答案
0.788
解：B、C都不工作的概率为（1-0.85）（1-0.9）=0.015
故B、C至少有一个正常工作的概率是0.985
又元件A正常工作的概率依次为0.8
故系统N能正常工作的概率等于0.8×0.985=0.788
故答案为0.788
2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为
正确答案
（1）
（2）
试题分析：解：记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为
②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为
以上三种情况是互斥的. 因此只有两个方案被选中的概率为：
（2）由题意可知
由（1）知
故
点评：主要是考查概率的求解，以及分布列以及数学期望的运用，属于中档题。
设不等式
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域
（2）在区域
正确答案
（1）
（1）由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出平面区域U的整点的个数N，平面区域V的整点个数为n，这些整点中恰有2个整点在区域V的概率
（1）依题可得：平面区域U的面积为：π•22=4π，平面区域V的面积为：
易知：X的可能取值为0，1，2，3，则X∽B（3，
（1）依题可知平面区域
平面区域
（2）依题可得：平面区域
在区域
法一：显然
∴
故
法二：
∴
若事件
正确答案
略
有12齿和8齿的齿轮衔接在一起旋转，其中各有一齿磨损，现准备进行检修，求拆下来时，
（1）恰巧两个磨损的衔接在一起的概率；
（2）衔接的两齿中至少有一个磨损的概率．
正确答案
（1）
（1）(1/12)*(1/8)="1/96 " （4分）
（2）因为两齿均是好的概率是：(11/12)*(7/8)=77/96， （８分）
所以衔接的两齿中至少有一个磨损的概率为：1－(77/96)=19/96． （13 分）
口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
（1）第一次取出的是红球的概率是多少？
（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？
正确答案
（1）
（2）
（3）
本试题主要是考查了不放回抽样中，古典概型概率的运用。，理解一般的概率和条件概率的区别，就是强调在什么的条件下，，，，，，事件发生的概率。
解： 记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球. 2分
（1）P（A）=
（2）P（AB）=
（3）P（B|A）=P（AB）/P（A）=
在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（１）求恰有一件不合格的概率；
（２）求至少有两件不合格的概率. （精确到0.001）
正确答案
（1）0.176（2）0.012
设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C．
（１）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.
P
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
P（A·B·
=P（A）·P（B）·P（
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率为0.176. （6分）
（２）解：至少有两件不合格的概率为
P（A·
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052
=0.012.
答：至少有两件不合格的概率为0.012. （13分）
如图，在一开关电路中，开关a，b，c开或关的概率都是
正确答案
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