- 随机变量及其分布
- 共3822题
某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：
则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ▲ ．
正确答案
0.3
略
质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。
（1） 求A、B、C的“保留色”相同的概率；
（2） 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；
（3） 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；
正确答案
（1）
（1）∵当A、B、C的“保留色”相同可分为同红或同黄，
∴ P1=
（2）∵“恰为两个红色”有三种情况，即A、B同红色；B、C同红色；A、C同红色
∴P2=
（3）解法（一）按先投A，再投C，最后投B的顺序可得P3=
解法（二）按先投A，再投B，最后投C的顺序则需分两类，当B投得的“保留色”为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是
当B投得的“保留色”不为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是
∴A、B、C的“保留色”互不相同的概率P3=
解法（三）反面解之，P3="1-" P1-2P2 -
甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．
正确答案
0.036
设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.
将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．
正确答案
每一次出现正面朝上的概率为
某篮球运动员的罚球命中率为0.7，若连续罚球三次，则得分的概率为
正确答案
0.973
略
甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为
正确答案
2/3
略
某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。
正确答案
（1）P=1－
（2）P(A)=
试题分析：（1）P=1－
（2）P(A)=
点评：中档题，熟记有关概率的计算公式，注意排列组合知识的应用。
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（1）连续取两次都是红球的概率；
（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。
正确答案
（1）
试题分析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率
（Ⅱ）
点评：解决的关键是根据独立事件的的概率的乘法公式，以及互斥事件的概率公式得到，属于中档题。
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为 ;这名同学至少得300分的概率为 .
正确答案
0.228；0.564
得300分可能是答对第一、三题或第二、三题，其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答对4道题可得400分，其概率为0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。
某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是
正确答案
0.29
略
计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为
正确答案
试题分析：甲合格的概率为
一种新药，给一个病人服用后治与愈的概率是95%，则服用这种新药品的4名病人中，至少3人被治愈的概率是 .
正确答案
0.99
试题分析：4名病人相互独立。因为这种新药，给一个病人服用后治与愈的概率是95%，服用这种新药品的4名病人中，至少3人被治愈包括4人全治愈和只有一人没治愈，所以至少3人被治愈的概率
点评：判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响．灵活运用独立事件重复发生的概率计算公式。
(10分)在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为
正确答案
（1）
（1）利用互斥事件概率和公式及独立重复试验公式求解即可；（2）根据随机变量符合二项分布，故利用二项分布的数学期望公式求解出数学期望。
解：（Ⅰ）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同. 设其打破世界纪录的项目数为随机变量
（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，
(10分)某运动员射击一次所得环数
0~6
7
8
9
10
0
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求
(III)求
正确答案
(I) 0.04
(II)
(III) 9.07
本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用。
（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到
（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列。
（3）利用期望公式求解期望值。
解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04
（II）ξ可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.
求(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
正确答案
(1) 
试题分析：解：（1）每只优质犬入围概率相等：
p=
（2）ξ的取值为0,1,2,3,4
服从ξ~B（4，
点评：对于独立事件的概率公式，在讨论的时候，注意考虑顺序，以免漏掉情况。同时对于二项分布的期望值和方差公式要记忆，并直接运用即可。
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