热门试卷

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时，不翻动硬币；②出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上。按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn。

（1）求证：n∈N*，点（Pn，Pn+1）恒在过定点斜率为-的直线上；

（2）求数列{Pn}的通项公式Pn；

（3）用记号Sn→m表示数列{Pn-}从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列S1→k，Sk+1→2k，…S（n-1）k+1→nk的前n项和Tn。

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（2）已知一件产品的利润如表所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表所示。该工厂有工人40名，可用资金60万元。设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示） 。

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃。若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束。设一名选手能正确回答A1、A2、A3的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响。

（1）按照答题规则，求该选手回答到A2且回答错误的概率；

（2） 求该选手所获奖金数为0的概率。

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2。该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（Ⅰ）求q2的值；

（Ⅱ）求随机变量ξ的数学期量Eξ；

（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率。

济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人游览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，

(1)求ξ=0对应的事件的概率；

(2)求ξ的分布列及数学期望．

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量X=|x-y|，

（1）求y=2的概率；

（2）求随机变量X的分布列及数学期望。

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。

 （1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

 （2）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数f(x)=x2+ξx 为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望。

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，

（1）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（2）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求：ξ的分布列与均值E（ξ）。

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。