- 随机变量及其分布
- 共3822题
随机变量
正确答案
0.4
略
某校某次数学考试的成绩
正确答案
9544
略
设随机变量ξ服从正态分布：N（μ，O2）（O＞0），若P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，则μ=______；若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=______．
正确答案
随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），
且P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，
∴曲线关于0和2的中点对称，
∴曲线关于x=1对称，
∴P（ξ≤-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=0.16，
故答案为：1；0.16．
当μ=0，σ=1时，正态曲线为f(x)=
正确答案
根据标准正态求概率的定义，
∴P（ξ＜0）=Φ（0），
根据标准正态曲线关于x=0对称可知，P（ξ＜0）的值是整个概率1的一半，
由此得到Φ（0）=0.5．
故答案为：0.5．
设每年南充市第二次模拟考试成绩大体上能反映当年全市考生高考的成绩状况，设某一年二模考试理科成绩服从正态分布ξ～N（480，1002），若往年全市一本院校录取率为40%，那么一本录取分数线可能划在（已知Φ（0.25）=0.6） ______分．
正确答案
∵成绩服从正态分布ξ～N（480，1002），
P（380＜ξ＜580）=0.6826，
P（480＜ξ＜580）=0.3413，
∵Φ（0.25）=0.6，
∵全市一本院校录取率为40%
∴录取的分数是480+100×0.25=505，
故答案为：505．
设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），
∴u=
故答案为2
将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）．
（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若η～N（0，1），则
Φ（2）=P（η＜2）=0.9772，Φ（-2.327）=P（η＜-2.327）=0.01）．
正确答案
（1）P（ξ＜89）=F（89）=Φ（
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ＜80）≥1-0.01，∴P（ξ＜80）≤0.01．
∴Φ（
∴
∴d≤81.1635．
故d至少为81.1635．
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：
（1）工期延误天数
正确答案
（1）均值为3，方差为9.8．
（2）
（1）由已知条件和概率的加法公式有：
所以
于是，
故工期延误天数
又
故在降水量X至少是
公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？
正确答案
设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（173，72），
∴P（ξ≤x）=Φ（
查表得
∴x＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190cm，
可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞．
某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为f（x）=
正确答案
∵正态总体的概率密度函数为 f(x)=
∴总体X的期望μ为0，标准差为2，
故答案为：0；2．
设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).
正确答案
（1）证明略（2）
（1）证明 因为X～N(10,1),所以，正态曲线P（x）关于直线x=10对称，而区间［1，2］和［18，19］关于直线x=10对称，所以
即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.
（2）解 P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)
=P(X＜10)-P(X≤2)=
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，
正确答案
3个
∵X～N(4,
∴不属于区间（3，5）的概率为
P（X≤3）+P(X≥5)=1-P（3＜X＜5)
=1-P(4-1＜X＜4+1)
=1-P(
="1-0.997" 4="0.002" 6≈0.003,
∴1 000×0.003=3(个），
即不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个.
某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为
正确答案
解：由正态曲线的密度函数是偶函数知
所以
随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=______．
正确答案
根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=40，
利用正态分布的对称性可得P（ξ＞50）=P（ξ＜30）=0.2，
所以P（30＜ξ＜50）=1-[P（ξ＞50）+P（ξ＜30）]=1-0.4=0.6
故答案为：0.6
标准正态总体的函数表达式是
正确答案
（0，+∞）
略
扫码查看完整答案与解析